解含绝对值符号的一元一次方程知识点题库

已知关于x的方程mx+2=2（m﹣x）的解满足方程|x﹣ $\text{[math]}$ |=0，则m的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

阅读下面的解题过程：解方程：|5x|=2．

解：（1）当5x≥0时，原方程可化为一元一次方程5x=2，解得x= $\text{[math]}$ ；

（2）当5x＜0时，原方程可化为一元一次方程﹣5x=2，解得x=﹣ $\text{[math]}$ ．

请同学们仿照上面例题的解法，解方程3|x﹣1|﹣2=10．

方程|3x|=15的解的情况是（）

A . 有一个解，是5 B . 无解 C . 有无数个解 D . 有两个解，是±5

解下列方程：

（1） $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$ =2 005；
（2） 4﹣|3x﹣4|=2．

同学们都知道， $\text{[math]}$ 表示5与－2之差的绝对值，实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：

（1）求 $\text{[math]}$ ＝．
（2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =
（3）同理 $\text{[math]}$ 表示数轴上有理数x所对应的点到－1和2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得 $\text{[math]}$ ，这样的整数是(直接写答案)

已知点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离是它到 $\text{[math]}$ 轴距离的 $\text{[math]}$ 倍，则 $\text{[math]}$ 的值为( )

A .

B .

C .

D .

或

代数式 $\text{[math]}$ 中，若|a|=2，则a=（）

A . 2 B . -2 C . 2或-2 D . 以上答案都不对

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为

根据如图所示的计算程序，若输出的值y=-1，则输入的值x为（）

A . 2 B . -4或1或-1 C . -4或1 D . -4或-1

阅读下列例题，并按要求回答问题：

例：解方程 $\text{[math]}$ ．

解：①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ．

所以原方程的解是 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．

（1）以上解方程的方法采用的数学思想是．
（2）请你模仿上面例题的解法，解方程： $\text{[math]}$ ．

阅读下列材料：

我们知道 $\text{[math]}$ 的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即 $\text{[math]}$ ；这个结论可以推广为 $\text{[math]}$ 表示在数轴上数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应点之间的距离.绝对值的几何意义在解题中有着广泛的应用：

例1：解方程 $\text{[math]}$ .

容易得出，在数轴上与原点距离为4的点对应的数为±4，即该方程的 $\text{[math]}$ ±4；

例2：解方程 $\text{[math]}$ .

由绝对值的几何意义可知，该方程表示求在数轴上与-1和2的距离之和为5的点对应的x的值.在数轴上，-1和2的距离为3，满足方程的x对应的点在2的右边或在-1的左边.若x对应的

图片_x0020_1795558067

点在2的右边，如图可以看出 $\text{[math]}$ ；同理，若x对应点在-1的左边，可得 $\text{[math]}$ .所以原方程的解是 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .

例3：解不等式 $\text{[math]}$ .

在数轴上找出 $\text{[math]}$ 的解，即到1的距离为3的点对应的数为-2，4，如图，在-2的左边或在4的右边的 $\text{[math]}$ 值就满足 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .

图片_x0020_365646214

参考阅读材料，解答下列问题：

（1）方程 $\text{[math]}$ 的解为；
（2）方程 $\text{[math]}$ 的解为；
（3）若 $\text{[math]}$ ，求x的取值范围.

若|x+3|+ $\text{[math]}$ |x-5|=12，则x=.

某班“数学兴趣小组”对函数 $\text{[math]}$ 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.

（1）自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是全体实数， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组对应值列表如下：

$\text{[math]}$	···	-7	-6	-5	-4	-3	-2	-1	0	1	···
$\text{[math]}$	···	4	3	$\text{[math]}$	1	0	1	2	3	4	···

其中， $\text{[math]}$ .

（2）如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，请画出函数图象.
（3）观察函数图象，写出一条函数图象的性质.
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与 $\text{[math]}$ 轴有交点，所以对应的方程 $\text{[math]}$ 有个实数根；

②关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根时， $\text{[math]}$ 的取值范围是.

（探索发现）有绝对值的定义可得，数轴上表示数 $\text{[math]}$ 的点到原点的距离为 $\text{[math]}$ .小丽进一步探究发现，在数轴上，表示3和5的两点之间的距离为 $\text{[math]}$ ；表示-3和5的两点之间的距离为 $\text{[math]}$ ；表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的两点之间的距离为 $\text{[math]}$ .

（概括总结）根据以上过程可以得出：数轴上，表示数 $\text{[math]}$ 和数 $\text{[math]}$ 的两点之间的距离为 $\text{[math]}$ .

（问题解决）

（1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
（3）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知方程 $\text{[math]}$ 的解也是方程 $\text{[math]}$ 的解，则b=.

数轴上三个点A、B、P ，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，若A、B、P三个点中，其中一点到另外两点的距离相等时，我们称这三个点为“和谐三点”则符合“和谐三点”的点P对应的数表示为．

①当 $\text{[math]}$ =时，式子 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值互为相反数；②解方程 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

等腰三角形底边长为8厘米，一腰上的中线将三角形分成两部分，其中一部分比另一部分周长长2厘米，则腰长为（）

A . 10厘米 B . 6厘米 C . 5厘米或10厘米 D . 6厘米或10厘米

点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在数轴上分别表示有理数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点之间的距离表示为 $\text{[math]}$ ，则在数轴上 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点之间的距离 $\text{[math]}$ .

所以式子 $\text{[math]}$ 的几何意义是数轴上表示 $\text{[math]}$ 的点与表示2的点之间的距离.借助于数轴回答下列问题：

①数轴上表示2和5两点之间的距离是，数轴上表示1和 $\text{[math]}$ 的两点之间的距离是.

②数轴上表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的两点之间的距离表示为.

③数轴上表示 $\text{[math]}$ 的点到表示1的点的距离与它到表示 $\text{[math]}$ 的点的距离之和可表示为： $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

如图，在关于x的方程 $\text{[math]}$ （a，b为常数）中，x的值可以理解为：在数轴上，到A点的距离等于b的点X对应的数．例如：因为到实数1对应的点A距离为3的点X对应的数为4和-2，所以方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．用上述理解，可得方程 $\text{[math]}$ 的解为．

解含绝对值符号的一元一次方程 知识点题库

解含绝对值符号的一元一次方程知识点题库