解含绝对值符号的一元一次方程知识点题库

若不等式2|x-1|+3|x-3|≤a有解，则实数a最小值是（　　）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 6

若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则x的值为.

若点A(a-1，a+1)到x轴的距离为3，则它到y轴的距离为．

若 $\text{[math]}$ ，则ｘ的取值范围是。

已知点P的坐标是（a+2，3a﹣6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是.

若|m﹣1|=3，则m的值为．

根据绝对值定义，若有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，我们可以根据这样的结论，解一些简单的绝对值方程，例如： $\text{[math]}$

解：方程 $\text{[math]}$ 可化为：

$\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

当 $\text{[math]}$ 时，则有： $\text{[math]}$ ；所以 $\text{[math]}$ .

故，方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 。

（1）解方程： $\text{[math]}$
（2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
（3）在 (2)的条件下，若 $\text{[math]}$ 都是整数，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（直接写结果，不需要过程）.

对于平面直角坐标系xOy中的点P(a，b)，若点P′的坐标为(a+kb，ka+b)（其中k为常数，且k≠0)，则称点P′为点P的“k属派生点”，例如：P(1，4)的“2属派生点”为P′(1+2·4，2·1+4).即P′(9，6)若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的3倍，则k的值．

已知方程 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程.

（1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值.
（2）若 $\text{[math]}$ 满足关系式 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

已知数轴上三点A，O，B对应的数分别为﹣5，0，1，点M为数轴上任意一点，其对应的数为x.

请回答问题：

（1） A、B两点间的距离是，若点M到点A、点B的距离相等，那么x的值是；
（2）若点A先沿着数轴向右移动6个单位长度，再向左移动4个单位长度后所对应的数字是；
（3）当x为何值时，点M到点A、点B的距离之和是8；
（4）如果点M以每秒3个单位长度的速度从点O向左运动时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几秒种后点M运动到点A、点B之间，且点M到点A、点B的距离相等？

阅读下列内容：

数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离记作|a﹣b|，如|3﹣5|表示数轴上表示数3的点与表示数5的点的距离，|3+5|＝|3﹣（﹣5）|表示数轴上表示数3的点与表示数﹣5的点的距离，|a﹣3|表示数轴上表示数a的点与表示数3的点的距离.

根据以上材料回答下列问题：（将结果直接填写在答题卡相应位置，不写过程）

（1）若|x﹣1|=|x+1|，则x=，若|x﹣2|＝|x+1|，则x=；
（2）若|x﹣2|+|x+1|=3，则x的取值范围是；
（3）若|x﹣2|+|x+1|=5，则x的值是；
（4）若|x﹣2|﹣|x+1|=3，则x能取到的最大值是.

如果|2x+5|=3，则 x=.

方程 $\text{[math]}$ =4，则x=．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . -1或1 B . 5或-5 C . 5或-1 D . -5或1

（1）求 $\text{[math]}$ 的值，其中 $\text{[math]}$ .
（2）已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的值.

定义一种新运算，规定 $\text{[math]}$ .

（1）计算 $\text{[math]}$ 的值；
（2）表示数m的点M在数轴上的位置如图所示，且 $\text{[math]}$ ，求m的值.

已知点P的坐标为 $\text{[math]}$ 并且满足点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是．

如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝－x+3与过点A（－3，0）的直线l2交于点P（－1，m），与x轴交于点B．

（1）求直线l2的函数表达式；
（2）点M在直线l2上，MN//y轴，交直线l1于点N，若MN＝AB，求点M的坐标.

已知（m﹣3）x^|m|^﹣²+6＝0是关于x的一元一次方程.

（1）求m的值；
（2）若|y﹣m|＝3，求y的值.

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于任意两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 阶距离”，其中 $\text{[math]}$ ．例如：点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 阶距离”为 $\text{[math]}$ ．已知点 $\text{[math]}$ ．

（1）若点 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 阶距离”；
（2）若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 阶距离”为4，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（3）若点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 阶距离”为1，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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