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三角形的内切圆与内心
三角形的内切圆与内心 知识点
与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆,圆心叫做三角形的内心,三角形叫做圆的外切三角形,三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。
三角形的内切圆与内心 知识点题库
钝角三角形的内心在这个三角形的( )
A .
内部
B .
外部
C .
一条边上
D .
以上都有可能
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8.则△ABC的内切圆半径r=
已知:点I是△ABC的内心,AI的延长线交外接圆于D.则DB与DI相等吗?为什么?
如图,△ABC的周长为24,面积为24,求它的内切圆的半径.
在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5cm,AC=12cm,⊙O是Rt△ABC的内切圆,则⊙O的面积是
(用含π的式子表示).
如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,D,E,F分别为切点,且∠C=90°.已知AC=12,BC=5,则四边形OFCE的面积为( )
A .
1
B .
15
C .
D .
4
如图,△ABC中,AB=AC=13cm,BC=10cm.则△ABC内切圆的半径是( )
A .
B .
C .
4
D .
5
已知直角三角形两条直角边的长是3和4,则其内切圆的圆心为点A,外接圆的圆心为点B,则AB=
.
若一三角形的三边长分别为
、
、
,则此三角形的内切圆的面积是
.
如图
(1) 如图1,在面积为6的△ABC中,BC=3,AB=4,AC=5,求△ABC内切圆O的半径r的值.
(2) 如图2,若面积为S的四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆),各边长分别为AB=a、BC=b、CD=c、AD=d,求四边形的内切圆半径r的值.
(3) 若一个n边形(n为不小于3的整数)存在内切圆,且面积为S,各边长分别为a
1
、a
2
、……、a
n
, 合理猜想其求内切圆半径r的公式(不需说明理由)
如图,在△ABC中,点I为△ABC的内心,点D在BC上,且ID⊥BC,若∠ABC=44°,∠C=56°,则∠AID的度数为( )
A .
174°
B .
176°
C .
178°
D .
180°
如图,已知⊙
是
的内切圆,且
,
,则
的度数为
.
如图,⊙
O
是等边△
ABC
的内切圆,又是等边△
DEF
的外接圆,则
等于( )
A .
B .
C .
D .
在
中,
,
,它的内切圆半径为
,则
的周长为
如图,点O是△ABC的内心,∠A=70°,则∠BOC=
.
已知直线y=
分别交x轴、y轴于A、B两点.点P从A点出发在x轴上以每秒5个单位的速度向左运动,同时点Q从A点出发沿射线AB以每秒4个单位的速度运动.
(1) 试说明:运动过程中PQ始终垂直于AB;
(2) 当四边形BOPQ的面积是△ABO面积的一半时,求出发多长时间?
(3) 当△APQ的内心恰好在OB上时,求运动时间.
如图,已知点O是△ABC的内切圆的圆心,若∠BAC=58°,则∠BOC=
.
如图,大圆和小圆是等边三角形的外接圆和内切圆,现随机向该图形内掷一枚小针,则针尖落在小圆区域的概率为
.
如图,在Rt△ABC中,∠A=Rt∠,⊙O是它的内切圆,分别切AB,BC,CA于点D, E,F.若∠ACB=40°, 则∠DOE=
度.
如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,对角线AC是⊙O的直径,AB=2,I是△ADC的内心,∠ADB=45°.
(1) 求⊙O半径的长;
(2) 求证:BC=BI.
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