三角形的内切圆与内心知识点题库

如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠A＝80°，则∠BOC为（　　）

A . 130° B . 100° C . 50° D . 65°

如图，在△ABC中，∠A=70°．⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，则∠BOC的度数为（　　）

A . 160° B . 135° C . 125° D . 110°

如图点I是△ABC的内心，∠BIC=130°，则∠BAC=（　　）

A . 65° B . 50° C . 80° D . 100°

已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？

古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式﹣﹣海伦公式S= $\text{[math]}$ （其中a，b，c是三角形的三边长，p= $\text{[math]}$ ，S为三角形的面积），并给出了证明

例如：在△ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面积可以这样计算：

∵a=3，b=4，c=5

∴p= $\text{[math]}$ =6

∴S= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =6

事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．

如图，在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=9

（1）用海伦公式求△ABC的面积；
（2）求△ABC的内切圆半径r．

直角三角形两直角边为3，4，则其外接圆和内切圆半径之和为．

如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG．点F，G分别在边AD，BC上，连结OG，DG．若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则下列结论不成立的是（）

A . CD+DF=4 B . CD﹣DF=2 $\text{[math]}$ ﹣3 C . BC+AB=2 $\text{[math]}$ +4 D . BC﹣AB=2

若直角三角形的两边a、b是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则该直角三角形的内切圆的半径r =．

如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D，E，F，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE的度数是（）

A . 55° B . 60° C . 65° D . 70°

如图，等边三角形ABC的外接圆⊙O的半径OA的长为2，则其内切圆半径的长为.

如图，已知⊙ $\text{[math]}$ 为正三角形 $\text{[math]}$ 的内切圆， $\text{[math]}$ 为切点，四边形 $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的内接正方形， $\text{[math]}$ ，则正三角形 $\text{[math]}$ 的边长为( )

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，点E点为△ABC的内心，且EF⊥BC于点F，若∠BAC=38°，∠B=56°，则∠AEF的度数为（）

A . 163 B . 164 C . 165 D . 166

已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，则这个直角三角形的内切圆的半径为cm

如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知点A、C的坐标为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线的表达式；
（2）点P是线段 $\text{[math]}$ 下方抛物线上的一动点，如果在x轴上存在点Q，使得以点B、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，求点Q的坐标；
（3）如图2，若点M是 $\text{[math]}$ 内一动点，且满足 $\text{[math]}$ ，过点M作 $\text{[math]}$ ，垂足为N，设 $\text{[math]}$ 的内心为I，试求 $\text{[math]}$ 的最小值．

直角三角形两条直角边分别为5和12，则此三角形的内切圆半径为，外接圆半径为．

有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等邻边互补四边形.

（1）如图1，在等邻边互补四边形ABCD中，AD=CD，且AD//BC， BC=2AD，求∠B的度数;
（2）如图2，四边形ABCD内接于圆O，连结DO交AC于点E (不与点O重合)，若E是AC的中点，求证:四边形ABCD是等邻边互补四边形;
（3）在(2) 的条件下，延长DO交BC于点F，交圆0于点G，若弧BG=弧AB, tan∠ABC= $\text{[math]}$ ，AC=12,求FG的长;
（4）如图3,四边形ABCD内接于圆O，AB=BC, BD为圆0的直径，连结AO并延长交BC于点E，交圆0于点F,连结FC，设tan∠BAF=x， $\text{[math]}$ ，求y与x之间的函数关系式.

如图，在平面直角坐标系的第一象限中，有一个 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴，当点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的内心 $\text{[math]}$ 在同一反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上时，则 $\text{[math]}$ 的值是.

如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，则AF的长为．

一直角三角形的斜边长为c，其内切圆半径是r，则三角形面积与其内切圆的面积之比是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内心， $\text{[math]}$ 的延长线和 $\text{[math]}$ 的外接圆相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，⊙O为Rt△ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）.

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