二次函数图象的几何变换知识点题库

将抛物线y=3x²向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在平面直角坐标系中，将函数y=2x²的图象先向右平移1个单位，再向上平移5个单位得到图象的函数关系式是（）

A . y=2(x-1)²-5 B . y=2(x-1)²+5 C . y=2(x+1)²-5 D . y=2(x+1)²+5

如图所示，已知抛物线C₁、C₂关于x轴对称，抛物线C₁ ， C₃关于y轴对称，如果抛物线C₂的解析式是y=﹣ $\text{[math]}$ （x﹣2）²+2，那么抛物线C₃的解析式是（）

A . y=﹣ $\text{[math]}$ （x﹣2）²﹣2 B . y=﹣ $\text{[math]}$ （x+2）²+2 C . y= $\text{[math]}$ （x﹣2）²﹣2 D . y= $\text{[math]}$ （x+2）²﹣2

将y=x²向右平移1个单位，再向下平移2单位后，所得表达式是（）

A . y=（x﹣1）²+2 B . y=（x+1）²+2 C . y=（x﹣1）²﹣2 D . y=（x+1）²﹣2

将抛物线y=x²﹣4x﹣4向左平移4个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的函数表达式是．

把抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

将抛物线 $\text{[math]}$ 先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为．

已知二次函数y＝x²－4x＋3.

（1）直接写出函数图象的顶点坐标、与x轴交点的坐标；
（2）将图象先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，得到新的函数图象，直接写出平移后的图象与 $\text{[math]}$ 轴交点的坐标.

把抛物线y＝x²先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，平移后的抛物线的解析式是。

阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“特征线”．例如，点M（1，3）的特征线有：x=1，y=3，y=x+2，y=﹣x+4．

问题与探究：如图，在平面直角坐标系中有正方形OABC ，点B在第一象限，A、C分别在x轴和y轴上，抛物线 $\text{[math]}$ 经过B、C两点，顶点D在正方形内部．

（1）直接写出点D（m，n）所有的特征线；
（2）若点D有一条特征线是y=x+1，求此抛物线的解析式；
（3）点P是AB边上除点A外的任意一点，连接OP ，将△OAP沿着OP折叠，点A落在点A′的位置，当点A′在平行于坐标轴的D点的特征线上时，满足（2）中条件的抛物线向下平移多少距离，其顶点落在OP上？

如图，已知直线 $\text{[math]}$ 经过抛物线 $\text{[math]}$ 顶点A,将抛物线向右上方平移，使其顶点P保持在直线 $\text{[math]}$ 上。平移后的抛物线与原抛物线相交于点B。

（1）求b的值。
（2）设抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴正半轴相交于点C，当点B与点C重合时，求平移后的抛物线的函数解析式。
（3）当△APB是直角三角形时，请直接写出点P的坐标。

抛物线 $\text{[math]}$ 经过平移得到抛物线 $\text{[math]}$ ,平移过程正确的是（）

A . 先向下平移2个单位,再向左平移3个单位 B . 先向上平移2个单位,再向右平移3个单位 C . 先向下平移2个单位,再向右平移3个单位 D . 先向上平移2个单位,再向左平移3个单位.

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴负半轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点.

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（1）求抛物线的函数表达式及抛物线顶点坐标；
（2）直线以每秒2个单位的速度沿 $\text{[math]}$ 轴的负方向平移，平移 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）秒后，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ .
①请直接写出点 $\text{[math]}$ 的横坐标为（用含字母 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

②当点 $\text{[math]}$ 落在抛物线上时，请直接写出此时 $\text{[math]}$ 为秒，点 $\text{[math]}$ 的坐标为；

③点 $\text{[math]}$ 是第二象限内一点，当四边形 $\text{[math]}$ 为矩形时，过抛物线顶点的一条直线将这个矩形分成面积相等的两部分，请直接写出此时 $\text{[math]}$ 为秒，这条过抛物线顶点的直线表达式为.