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菱形的判定与性质
菱形的判定与性质 知识点题库
如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD交于O点,DE∥AC,CE∥BD.
(1) 求证:四边形OCED为矩形;
(2) 在BC上截取CF=CO,连接OF,若AC=16,BD=12,求四边形OFCD的面积.
菱形一个内角是120°,一边长是8,那么它较短的对角线长是( )
A .
3
B .
4
C .
8
D .
8
如图,在▱ABCD中,对角线BD平分∠ABC,过点A作AE∥BD,交CD的延长线于点E,过点E作EF⊥BC,交BC延长线于点F.
(1) 求证:四边形ABCD是菱形;
(2) 若∠ABC=45°,BC=2,求EF的长.
如图,四边形ABCD的四边相等,且面积为120cm
2
, 对角线AC=24cm,则四边形ABCD的周长为( )
A .
52cm
B .
40cm
C .
39cm
D .
26cm
如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的对角线OB,AC相交于点D,且BE∥AC,AE∥OB,
(1) 求证:四边形AEBD是菱形;
(2) 如果OA=3,OC=2,求出经过点E的反比例函数解析式.
四边形ABCD是平行四边形,对角线AC平分∠DAB,AC与BD相交于点O,DE⊥AB于E点.
(1) 求证:四边形ABCD是菱形;
(2) 若AC=8,BD=6,求DE的长度.
如图,先有一张矩形纸片ABCD,AB=4,BC=8,点M,N分别在矩形的边AD,BC上,将矩形纸片沿直线MN折叠,使点C落在矩形的边AD上,记为点P,点D落在G处,连接PC,交MN于点Q,连接CM.下列结论:①CQ=CD;②四边形CMPN是菱形;③P,A重合时,MN=2
;④△PQM的面积S的取值范围是3≤S≤5.
其中正确的是
(把正确结论的序号都填上).
如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点M,点M在以AB为直径的⊙O上,AD与⊙O相交于点E,连接ME.
(1) 求证:ME=MD;
(2) 当∠DAB=30°时,判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由.
在矩形ABCD中,M,N,P,Q分别为边AB,BC,CD,DA上的点(不与端点重合).对于任意矩形ABCD,下面四个结论中,①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形;②存在无数个四边形MNPQ是矩形;③存在无数个四边形MNPQ是菱形;④至少存在一个四边形MNPQ是正方形.所有正确结论的序号是
.
如图,在
中,
,点
是
中点,
,
.
(1) 求证:四边形
是菱形;
(2) 过点
作
于点
,
,
,求
的长.
如图,△
ABC
中,点
D
、
E
分别是边
BC
、
AC
的中点,过点
A
作
AF
∥
BC
交线段
DE
的延长线相交于
F
点,取
AF
的中点
G
, 如果
BC
=2
AB
.
求证 :
(1) 四边形
ABDF
是菱形;
(2)
AC
=2
DG
.
如图,已知△ABC,请用直尺(不带刻度),和圆规,按下列要求作图(不要求写作法,但要保留作图痕迹).
(1) 作菱形AMNP,使点M,N、P在边AB、BC、CA上;
(2) 当∠A=60°,AB=8,AC=6时,求菱形AMNP的面积.
如图,矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点,过点A作AN∥BD,过点B作BN∥AC,两线相交于点N.
(1) 求证:AN=BN;
(2) 连接DN,交AC于点F,若DN⊥NB于点N,求∠DOC的度数.
如图,在四边形
中,
,
相交于点O,O是
的中点,
.
(1) 求证:四边形
是平行四边形.
(2) 若
,且
,则
的周长为
.
如图,
ABC
是边长为1的等边三角形,取
BC
边中点
E
, 作
ED
∥
AB
,
EF
∥
AC
, 得到四边形
EDAF
, 它的周长记作
C
1
;取
BE
中点
E
1
, 作
E
1
D
1
∥
FB
,
E
1
F
1
∥
EF
, 得到四边形
E
1
D
1
FF
1
, 它的周长记作
C
2
. 照此规律作下去,则
C
2021
=
.
如图,
的对角线
,
相交于点O,且
,
,
.
(1) 求证:四边形
是菱形
(2) 若
,
,求
的长
折叠矩形纸片ABCD,使点B落在点D处,折痕为MN,已知AB=8,AD=4,则MN的长是( )
A .
B .
2
C .
D .
4
如图,在平行四边形ABCD中,
,BE平分
交CD于O,交AD延长线于E,连接CE.
(1) 求证:四边形BCED是菱形;
(2) 若
,
,求
的面积.
如图,已知菱形ABCD,点E、F是对角线BD所在直线上的两点,且∠AED=45°,DF=BE,连接CE、AF、CF,得四边形AECF.
(1) 求证四边形AECF是正方形;
(2) 若BD=4,BE=3,求菱形ABCD的面积.
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,AD是BC边上的中线,过A点作AE//BC,过点D作DE//AB与AC、AE交于点O、E,连结EC.
(1) 求证:四边形ADCE为菱形;
(2) 设OD=a,求菱形ADCE的周长.
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