函数单调性的性质知识点题库

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，当x₁≠x₂时， $\text{[math]}$ ＜0，则a的取值范围是（）

A . （0， $\text{[math]}$ ] B . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] C . （0， $\text{[math]}$ ] D . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]

若函数y=（a²﹣1）^x在R上是减函数，则有（）

A . |a|＜1 B . 1＜|a|＜2 C . 1＜|a|＜ $\text{[math]}$ D . |a|＞ $\text{[math]}$

已知f（x）是定义在R上的增函数，且f（x+5）＜f（3－x），则x的取值范围为．

定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 成中心对称，若 $\text{[math]}$ 满足不等式 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设函数 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

下列四个命题中，真命题的个数是（）

①命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”；

②命题“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为真，则 $\text{[math]}$ 有且只有一个为真命题”；

③命题“所有幂函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ”；

④命题“已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件”.

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的增函数，那么a的取值范围是．

若函数 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上的最大值为4，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是.

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ；
（2）判断函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调性，并证明；
（3）关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知定义在R上函数 $\text{[math]}$ 的图象是连续不断的，且满足以下条件：① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .则下列选项成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
（2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求整数 $\text{[math]}$ 的最大值．

已知 $\text{[math]}$ ，

（1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，证明 $\text{[math]}$ 对于任意的 $\text{[math]}$ 成立，

已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递减，在 $\text{[math]}$ 单调递增，则 $\text{[math]}$ 的最小正周期为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

定义在R上的偶函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则使 $\text{[math]}$ 成立的实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围，
（2）若 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ 是R上的奇函数，且 $\text{[math]}$

（1）求实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，并求 $\text{[math]}$ 的值域；
（2）函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值.