函数单调性的性质知识点题库

设函数y=f(x)在(－ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )内有定义，对于给定的正数k，定义函数：
$\text{[math]}$ ，取函数 $\text{[math]}$ ，若对任意的x∈(－ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )，恒有f_k(x)＝f(x)，则( )

A . k的最大值为2 B . k的最小值为2 C . k的最大值为1 D . k的最小值为1

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ 若f（2﹣x²）＞f（x），则实数x的取值范围是（　　）

A . （﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B . （﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） C . （﹣1，2） D . （﹣2，1）

下列函数既是奇函数，又是增函数的是（）

A . y=log₂|x| B . y=x³+x C . y=3^x D . y=x^﹣³

定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数．若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0， $\text{[math]}$ ]时，f（x）=sinx，则f（ $\text{[math]}$ ）的值为（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ,若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的单调递增函数，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知命题 $\text{[math]}$ 存在实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立.

（1）若命题P为真命题，求实数a的取值范围；
（2）命题 $\text{[math]}$ 任意实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 恒成立.如果p，q都是假命题，求实数a的取值范围.

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）用定义证明 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数.
（2）求该函数在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值.

定义在R上的连续函数对任意实数x，y，恒有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 为奇函数；
（2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值

设偶函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 是增函数，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数f(x)＝ $\text{[math]}$ x²－alnx(a∈R)．

（1）若f(x)在x＝2处取得极值，求a的值；
（2）求f(x)的单调区间；
（3）求证：当x>1时， $\text{[math]}$ x²＋lnx< $\text{[math]}$ x³.

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
（2）若过点 $\text{[math]}$ 可作曲线 $\text{[math]}$ 的3条切线，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

如图，P是单位圆（圆心在坐标原点）上一点， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 轴于M， $\text{[math]}$ 轴于N， $\text{[math]}$ 的两边交正方形 $\text{[math]}$ 的边PM，PN于A，B两点，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
（2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
（3）若存在实数 $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值.

函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是偶函数 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ D . 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的不同实根个数可以是 $\text{[math]}$ 个

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（2）已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内的图象上存在两点，使得在这两点处的切线相互垂直，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.