函数单调性的性质知识点题库

定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且对任意不等的正实数 $\text{[math]}$ ，都满足 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为( ).

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

定义在R上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则函数 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 的零点的个数为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

设f（x）是定义在正整数集上的函数，且f（x）满足：“当f（k）≥k²成立时，总可推出f（k+1）≥（k+1）²成立”．那么，下列命题总成立的是（　）

A . 若f（1）＜1成立，则f（10）＜100成立 B . 若f（2）＜4成立，则f（1）≥1成立 C . 若f（3）≥9成立，则当k≥1时，均有f（k）≥k²成立 D . 若f（4）≥25成立，则当k≥4时，均有f（k）≥k²成立

若函数y=x³+x²+mx+1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数m的取值范围．

已知f（x）= $\text{[math]}$ ，若函数f（x）在R上单调递增，那么实数a的取值范围是（）

A . （ $\text{[math]}$ ，3） B . （2，3） C . [ $\text{[math]}$ ，3） D . （1，3）

函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，若满足：① $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内是单调函数；②存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 为“成功函数”.若函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）是“成功函数”，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

函数y=（2k﹣1）x+b在（﹣∞，+∞）上是减函数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）判断并证明函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性.
（2）判断并用定义法证明函数 $\text{[math]}$ 的单调性，并求不等式 $\text{[math]}$ 的解集.

已知定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 是奇函数.

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
（2）在（1）的条件下，解不等式 $\text{[math]}$ .

若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调函数，则a的取值可能是（）

A . 0 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 3

已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），使 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ 时，值域为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则下列个等式中，一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性.

在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的大小；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

（Ⅲ）求 $\text{[math]}$ 的最大值．

设函数 $\text{[math]}$ 是奇函数 $\text{[math]}$ 的导函数， $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

已知函数 $\text{[math]}$ ，给出下列命题，其中是真命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数 B . 存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为偶函数 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称 D . 若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 有2个零点