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奇偶性与单调性的综合
奇偶性与单调性的综合 知识点题库
已知函数y=f (x)是定义在R上的偶函数,当x≤0时,y=f (x)是减函数,若|x
1
|<|x
2
|,则( )
A .
f (x
1
)﹣f (x
2
)<0
B .
f (x
1
)﹣f (x
2
)>0
C .
f (x
1
)+f (x
2
)<0
D .
f (x
1
)+f (x
2
)>0
若函数f(x)为定义在R上的奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又f(2)=0,则不等式xf(x)<0的解集为( )
A .
(﹣2,0)∪(2,+∞)
B .
(﹣∞,﹣2)∪(0,2)
C .
(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)
D .
(﹣2,0)∪(0,2)
设
,则对任意实数a、b,若a+b≥0则( )
A .
f(a)+f(b)≤0
B .
f(a)+f(b)≥0
C .
f(a)﹣f(b)≤0
D .
f(a)﹣f(b)≥0
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递减,若f(log
2
a)+f(3
a)≥2f(﹣1),则实数a的取值范围是( )
A .
[2,4]
B .
[
,2]
C .
[
,4]
D .
[
,2]
已知f(x)是R上的奇函数,且在(﹣∞,0)上是减函数,若f(2)=0,则不等式f(x)>0的解集是
.
已知函数
,且
.
(1) 判断函数
的奇偶性;
(2) 判断函数
在(1,+∞)上的单调性,并用定义证明你的结论;
(3) 若
,求实数a的取值范围.
已知函数
,
是奇函数,则不等式
的解集是
.
已知函数
,
,
,
,给出以下四个命题:①
为偶函数;②
为偶函数;③
的最小值为0;④
有两个零点.其中真命题的是( ).
A .
②④
B .
①③
C .
①③④
D .
①④
若函数
,且
,则a的取值范围是( )
A .
B .
C .
D .
已知函数
的定义域是
的一切实数,对定义域内的任意
、
都有
,且当
时,
,
.
(1) 判断
的奇偶性与单调性,并证明你的结论;
(2) 解不等式:
.
已知偶函数
在区间
上单调递增,不等式
的解集为( )
A .
B .
C .
D .
,
,且
,则下列结论正确的是( )
A .
B .
C .
D .
设
、
是常数,且满足
,则
的值是
.
已知函数
.
(1) 证明函数
在
上为减函数;
(2) 当
时,解关于
的不等式
.
已知f(x)是定义在实数集R上的偶函数,且在(0,+∞)上递增,则( )
A .
f(2
0.7
)<f(﹣log
2
5)<f(﹣3)
B .
f(﹣3)<f(2
0.7
)<f(﹣log
2
5)
C .
f(﹣3)<f(﹣log
2
5)<f(2
0.7
)
D .
f(2
0.7
)<f(﹣3)<f(﹣log
2
5)
已知函数
是定义在
上的偶函数,当
时,
,若
,则( )
A .
B .
C .
m
的值可能是4
D .
m
的值可能是6
已知定义域为
的奇函数
的图象是一条连续不断的曲线,当
时,
, 当
时,
, 且
, 则关于
的不等式
的解集为( )
A .
B .
C .
D .
定义:对于函数
, 若定义域内存在实数
满足:
, 则称
为“局部奇函数”.若
是定义在区间
上的“局部奇函数”,则实数m的取值范围是
.
函数
是偶函数,当
时,
, 则不等式
的解集为
.
设函数
是奇函数,在
内是增函数,又
, 则
的解集是( )
A .
或
B .
或
C .
或
D .
或
<<
<
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