如图所示,在空间存在着三个相邻的电场和磁场区域,边界分别为PP′、QQ′、MM′、NN′且彼此相互平行.取PP′上某点为坐标原点O,沿PP′方向向右为x轴,垂直PP′向下为y轴建立坐标系xOy.三个场区沿x方向足够长,边界PP′与QQ′之间为+y方向的匀强电场I,边界MM′与NN′之间为﹣y方向的匀强电场Ⅲ,两处电场的电场强度大小都为E,y方向宽度都为d.边界QQ′与MM′之间为垂直纸面向里的匀强磁场Ⅱ,磁感应强度大小为B,y方向宽度为2d.带电量为+q、质量为m、重力不计的带电粒子,从O点以沿+x方向的初速度进入电场I.当粒子的初速度大小为v0时,粒子经场区Ⅰ、Ⅱ偏转到达边界MM′时,速度沿+x方向.
同步加速器在粒子物理研究中有重要的作用,其基本原理简化为如图所示的模型.M、N为两块中心开有小孔的平行金属板,质量为M、电荷量为+q的粒子A(不计重力)从M板小孔飘入板间,初速度可视为零.每当A进入板间,两板的电势差变为U,粒子到加速,当A离开N板时,两板的电荷量均立即变为零,两板外部存在垂直纸面向里的匀强磁场,A在磁场作用下做半径为R的圆周运动,R远大于板间距离,不计粒子加速时间及其做圆周运动的电磁辐射,不考虑磁场变化对粒子速度的影响及相对论效应,求
a.求电子通过偏转电场的过程中的加速度大小a;
b.求电子通过偏转电场的过程中电场力对电子所做的功W.