带电粒子在匀强磁场中的圆周运动知识点题库

如图所示，有界的匀强磁场磁感应强度为B=0.05T，磁场方向垂直于纸面向里，MN是磁场的左边界．在磁场中A处放一个放射源，内装 $\text{[math]}$ Ra， $\text{[math]}$ Ra放出某种射线后衰变成 $\text{[math]}$ Rn．

（1）写出上述衰变方程；
（2）若A处距磁场边界MN的距离OA=1.0m时，放在MN左侧边缘的粒子接收器收到垂直于边界MN方向射出的质量较小的粒子，此时接收器距过OA的直线1.0m．求一个静止 $\text{[math]}$ Ra核衰变过程中释放的核能有多少？（取1u=1.6×10^﹣27 kg，e=1.6×10^﹣19 C，结果保留三位有效数字）

如图甲所示是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个置于匀强磁场中的D形金属盒，两盒分别与高频电源相连．带电粒子在加速时，其动能E_k随时间t的变化规律如图乙所示，忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是（　　）

A . 在E_k﹣t图象中应有（t₄﹣t₃）＜（t₃﹣t₂）＜（t₂﹣t₁） B . 减小磁场的磁感应强度可增大带电粒子射出时的动能 C . 要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的半径 D . 加速电场的电压越大，则粒子获得的最大动能一定越大

如图（a）所示，平行金属板A和B间的距离为d，现在A、B板上加上如图（b）所示的方波形电压，t=0时A板比B板的电势高，电压的正向值为U₀ ，反向值也为U₀ ，现有由质量为m的带正电且电荷量为q的粒子组成的粒子束，从AB的中点O以平行于金属板方向OO'的速度v₀= $\text{[math]}$ 不断射入，所有粒子不会撞到金属板且在AB间的飞行时间均为T，不计重力影响．试求：

（1）粒子射出电场时的速度大小及方向；
（2）粒子打出电场时位置离O'点的距离范围；
（3）若要使打出电场的粒子经某一垂直纸面的圆形区域匀强磁场偏转后，都能到达圆形磁场边界的同一个点，而便于再收集，则磁场区域的最小半径和相应的磁感强度是多大？

如图，空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场．在x≥0区域，磁感应强度的大小为B₀；x＜0区域，磁感应强度的大小为λB₀(常数λ>1)．一质量为m、电荷量为q(q＞0)的带电粒子以速度v₀从坐标原点O沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求(不计重力)：

（1）粒子运动的时间；
（2）粒子与O点间的距离．

如图所示的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，两个比荷相同、速率不同的带电粒子正对圆心O射入磁场，分别从a、b两点射出，下列说法正确的是（）

A . b点射出的粒子运动半径较小 B . a点射出的粒子速率较大 C . b点射出的粒子运动时间较长 D . a点射出的粒子速度偏转角较大

如图所示，矩形abcd内存在匀强磁场，ab=2ad，e为cd的中点。速率不同的同种带电粒子从a点沿ab方向射入磁场，其中从e点射出的粒子速度为v₁；从c点射出的粒子速度为v₂ ，则v₁︰v₂为(不计粒子重力)（）

A . 1︰2 B . 2︰5 C . 1︰3 D . 3︰5

电荷量分别为q和－q的两个带电粒子分别以速度v_a和v_b射入匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°，磁场宽度为d，两粒子同时由A点出发，同时到达B点，如图所示，则：（）

A . a粒子带负电，b粒子带正电 B . 两粒子的轨道半径之比r_a∶r_b＝1∶ $\text{[math]}$ C . 两粒子的速度之比v_a∶v_b＝1∶2 D . 两粒子的质量之比m_a∶m_b＝1∶2

如图所示，直角坐标系中的第Ⅰ象限中存在沿y轴负方向的匀强电场，在第Ⅱ象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场．一电量为q、质量为m的带正电的粒子，在-x轴上的点a以速率v₀ ，方向和-x轴方向成60°射入磁场，然后经过y轴上的b点垂直于y轴方向进入电场，并经过x轴上x=2L处的c点时速度大小为 $\text{[math]}$ v₀ ．不计粒子重力．求

（1）磁感应强度B的大小
（2）电场强度E的大小．

如图所示，在第一象限中有竖直向下的匀强电场，电场强度E=2×10^-6N/C，在第四象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场。有一个比荷为5×10⁷ C/kg的带电粒子（重力不计）以垂直于y轴的速度v₀＝10 m/s从y轴上的P点进入匀强电场，恰好与x轴成45°角射出电场，再经过一段时间又恰好垂直于y轴进入第三象限。已知O、P之间的距离为d＝0.5 m，求：

（1）带点粒子在电场中运动的时间；
（2）带点粒子在磁场中做圆周运动的半径；
（3）带点粒子在磁场中运动的时间。（保留三位有效数字）

如图所示，半径为R的一圆柱形匀强磁场区域的横截面，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，磁场外有一粒子源，能沿一直线发射速度大小不等的在一范围内的同种带电粒子，带电粒子的质量为m，电荷量为q（q＞0），不计重力。现粒子以沿正对cO中点且垂直于cO方向射入磁场区域，发现带电粒子恰能从bd之间飞出磁场，则（）

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A . 从b点飞出的带电粒子的速度最大 B . 从d点飞出的带电粒子的速度最大 C . 从d点飞出的带电粒子的运动时间最长 D . 从b点飞出的带电粒子的运动时间最长

如图所示．相距为d、板间电压为 $\text{[math]}$ 的平行金属板间有方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ 的匀强磁场；op和x轴的夹角 $\text{[math]}$ ，在poy区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，pox区域内有沿x轴正方向的匀强电场，场强大小为E：一质量为m、电量为q的正离子沿平行于金属板、垂直磁场的方向射入板间并做匀速直线运动，从坐标为（0，L）的a点垂直y轴进入磁场区域，从op上某点沿y轴负方向离开磁场进入电场，不计离子的重力．

（1）离子在平行金属板间的运动速度 $\text{[math]}$ ;
（2） poy区域内匀强磁场的磁感应强度B；
（3）离子打在x轴上对应点的坐标．

如图所示，在S处的电子由静止经加速电压U加速后垂直进入相互垂直的匀强电场E和匀强磁场B中，电子沿水平直线通过两极板，要使电子向上极板偏转，可采取下列措施（）

A . 只减小加速电压U两板之间的距离 B . 只减小加速电压U的大小 C . 只增加电场强度E D . 只增加磁感应强度B

如图甲所示，M、N为竖直放置的两块正对的平行金属板，圆形虚线为与N相连且接地的圆形金属网罩（电阻不计），板M、N上正对的小孔S₁、S₂与网罩的圆心O三点共线，网罩的半径为R，网罩内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，金属收集屏PQ上各点到O点的距离都为2R，两端点P、Q关于连线S₁O对称，屏PQ所对的圆心角θ=120°，收集屏通过阻值为r₀的电阻与大地相连，M、N间且接有如图乙所示的随时间t变化的电压， $\text{[math]}$ ，（式中 $\text{[math]}$ ，周期T已知），质量为m、电荷量为e的质子连续不断地经S₁进入M、N间的电场，接着通过S₂进入磁场。（质子通过M、N的过程中，板间电场可视为恒定，质子在S₁处的速度可视为零，整个过程中质子的重力及质子间相互作用均不计。）

（1）在 $\text{[math]}$ 时刻经S₁进入的质子在进入磁场时速度的大小v₀；
（2）质子在哪些时刻自S₁处进入板间，穿出磁场后均能打到收集屏PQ上；
（3）若M、N之间的电压恒为U₀ ，且毎秒钟进入S₁的质子数为N，则收集屏PQ电势稳定时的发热功率为多少。

如图，在边长为L=0.2m的正六边形ACDEFG区域内，分布着垂直纸面向里，磁感应强度大小B=0.5T的匀强磁场。在正六边形的中心O有一个粒子发射源，可以在纸面内向各个方向发射速率不确定的带电粒子，粒子带正电，且电荷量为 $\text{[math]}$ C，粒子的质量 $\text{[math]}$ kg， $\text{[math]}$ 取3。

（1）如果所有粒子都束缚在磁场内，求粒子发射速率v₀的最大值；
（2）如果以第(1)问的速率范围向纸面内各个方向发射该粒子，求粒子能够到达的区域面积；
（3）如果粒子以 $\text{[math]}$ m/s的速率向纸面内各个方向发射，求该粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间（sin25°=0.43，cos25°=0.91，计算结果保留两位有效数字）。

在如图所示的坐标系中，第一和第二象限（包括y轴的正半轴）内存在磁感应强度大小为B、方向垂直xOy平面向里的匀强磁场；第三和第四象限内存在平行于y轴正方向、大小未知的匀强电场。p点为y轴正半轴上的一点，坐标为（0， $\text{[math]}$ ）；n点为y轴负半轴上的一点，坐标未知。现有一质量为m电荷量为q带正电的粒子由p点沿y轴正方向以一定的速度射入匀强磁场，该粒子经磁场偏转后以与x轴正方向成45°角的方向进入匀强电场，在电场中运动一段时间后，该粒子恰好垂直于y轴经过n点，粒子的重力忽略不计。求：

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（1）粒子在p点的速度大小；
（2）第三和第四象限内的电场强度的大小；
（3）带电粒子从由p点进入磁场到第二次通过x轴的总时间.

两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，以不同的速率对准圆心 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 方向射入垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域（未画出），其运动轨迹如图所示。若不计粒子的重力，则下列说法正确的是（）

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A . $\text{[math]}$ 粒子带负电， $\text{[math]}$ 粒子带正电 B . $\text{[math]}$ 粒子在磁场中所受洛伦兹力较大 C . $\text{[math]}$ 粒子在磁场中运动时间较长 D . $\text{[math]}$ 粒子动能较大

如图所示，在竖直平面内建立xOy直角坐标系。一质量为m、电量为q的质子，自原点O以初速度v₀沿x轴正方向运动。若在以O为圆心的圆形区域内分布着垂直xOy平面的匀强磁场。一段时间后质子沿与y轴夹角为30°方向经P点射入第二象限。若撤去磁场，在第一象限内加一与x轴正方向夹角为150°的匀强电场（电场、磁场均未画出），该质子恰能经过y轴上的P点。已知点P到O的距离为L，求：

（1）磁场的磁感强度B的大小；
（2）匀强电场的电场强度E的大小。

如图所示，在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 轴上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为 $\text{[math]}$ ，磁场方向垂直于纸面向外。在坐标原点 $\text{[math]}$ 处有一个放射源，可沿纸面向各方向射出速率均为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 粒子，已知 $\text{[math]}$ 粒子的质量 $\text{[math]}$ ，电量 $\text{[math]}$ 。

（1） $\text{[math]}$ 粒子在磁场中运动的半径和周期。
（2）坐标为（20cm，0）点有两个 $\text{[math]}$ 粒子能够打到，求两个粒子到达的时间差。
（3）如果粒子只射向第二象限（包括坐标轴），画出粒子能到达区域的大致图像，并求出面积？

如图所示，xoy竖直平面坐标系中，x轴上方有垂直于xoy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。下方有沿+y方向的匀强电场，电场强度大小为E。粒子源在坐标平面内从O处发射速度大小、方向各不相同的粒子，粒子初速度方向与+x方向夹角范围是[0，90°]，初速度大小范围是 $\text{[math]}$ 。已知粒子的质量为m、电荷量为+q，不计粒子重力及粒子间相互作用。

（1）求粒子到达x轴下方的最远距离d；
（2）求粒子第一次在磁场中运动时可能到达区域的面积S；
（3）若粒子源只沿+y方向发射粒子，其它条件不变，发现x轴上P点左侧所有位置恰好均有粒子通过，求粒子从O点运动到P点所需的最短时间t。

1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形盒 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 构成，其间留有空隙，现对氘核（ $\text{[math]}$ ）加速，所需的高频电源的频率为f，磁感应强度为B，已知元电荷为e，下列说法正确的是（）

A . 被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大 B . 高频电源的电压越大，氘核最终射出回旋加速器的速度越大 C . 氘核的质量为 $\text{[math]}$ D . 该回旋加速器接频率为f的高频电源时，也可以对氦核（ $\text{[math]}$ ）加速

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