已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 .
已知椭圆经过点,离心率为,左、右焦点分别为 .
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与以为直径的圆相切,求直线的方程。
函数f(x)=1+lnx-,其中k为常数.
(1)若k=0,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)若k=5,求证:f(x)有且仅有两个零点;
(3)若k为整数,且当x>2时,f(x)>0恒成立,求k的最大值.
坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点O为极点,轴的正半轴为极轴,已知点P的直角坐标为(1,-5),点M的极坐标为(4,),若直线过点P,且倾斜角为,圆C以M为圆心,4为半径。
(I)求直线的参数方程和圆C的极坐标方程;
(II)试判定直线与圆C的位置关系。
如图,正方形中,M,N分别是BC和CD的中点,若,则( )
A. B. C. D.
已知函数,
(1)当时,求不等式的解集;
(2)当时, 函数与轴围成的三角形面积为6,求的值.
复数满足(是虚数单位),则 ▲ .
设分别为圆和椭圆上的点,则两点间的最大距离是( D )
A. B. C. D.
若函数的值域是,则实数的取值范围是 .
(几何证明选讲选做题)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O的直径,直线MN切⊙O于D,∠MDA=60°,则∠BCD= .
用数学归纳法证明不等式:.
下列说法正确的是( )
A. 若则“”是“”的必要不充分条件
B. “为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件
C. 若命题“”,则是真命题
D. 命题“使得”的否定是“
定义在R上的函数既是奇函数又是周期函数,若的周期为时,的值为
A. B.― C. D.―
如图,已知抛物线的焦点是,,
是抛物线上的两点,线段的中垂线交轴于点,若
.
(I)求点的坐标; (II)求面积的最大值.
已知复数z满足z=,那么z的共轭复数在复平面上对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
若是△的重心,分别为角的对边,且,则=( )
已知正方体的棱长为1,除面外,该正方体其余各面的中心分别为点,,,,(如图所示),则四棱锥的体积为( )
A. B. C. D.
如图,在△ABC中,∠ABC=90°,,BC=1,P为△ABC内一点,∠BPC=90°
(Ⅰ)若,求PA;
(Ⅱ)若∠APB=150°,求tan∠PBA.
不等式选讲
已知函数
(I) 解关于的不等式
(II)若函数的图象恒在函数的上方,求实数的取值范围。
“”是“方程有两个负实数根”的( ).
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件