八年级(初二)数学：上学期上册　　 下学期下册

八年级(初二)数学试题

在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D为AB边上一动点，∠CDE＝α，CD＝ ED，连接BE，EC.

（1）问题发现：
如图①，若α＝60°，则∠EBA＝，AD与EB的数量关系是；
（2）类比探究：
如图②，当α＝120°时，请写出∠EBA的度数及AD与EB的数量关系并说明理由；
（3）拓展应用：
如图③，点E为正方形ABCD的边AB上的三等分点，以DE为边在其上方作正方形DEFG，点O为正方形DEFG的中心，若OA＝ $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 EF的长度.

某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元.

（1）求A，B两种树木每棵各多少元？
（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍，实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用是多少？

如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O—C—D—O
路线作匀速运动，设运动时间为x(秒)，∠APB＝y(度)，右图函数图象表示y与x之间函数
关系，则点M的横坐标应为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在△ABC中，DE为中位线，连CD，则下列结论不一定成立的是（）

A . BC＝2DE B . ∠EDC＝∠BCD C . S_△ADC＝S_△BDC D . C_△ABC＝2C_△DEC（代表周长）

解方程组

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$ （用作图方法求解）

如图，在等边 $\text{[math]}$ ABC中，点D，E分别是边AC，AB上的点，且 $\text{[math]}$ ，BD交CE于点P.

图片_x0020_100022

（1）如图①，求证： $\text{[math]}$ ；
（2）点M是边BC的中点，连接PA，PM. 如图②，若点A，P，M三点共线，求证： $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ 的有理化因式是.（写一个）

如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论中错误的是（）

图片_x0020_100001

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

一种细胞的直径约为 $\text{[math]}$ 米，那么它的一百万倍相当于（　　）

A . 玻璃跳棋棋子的直径 B . 数学课本的宽度 C . 初中学生小丽的身高 D . 五层楼房的高度

我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有牛五，羊二，直金十二两.牛二，羊五，直金九两，牛羊各直金几何？”意思是：5头牛，2只羊共价值12两“金”.2头牛，5只羊共价值9两“金”.求每头牛，每只羊各价值多少两“金”？

若三角形的三条边长分别为4，5，x，则x的取值范围是（）

A . 4＜x＜5 B . 0＜x＜9 C . 1＜x＜9 D . ﹣1＜x＜9

小李是社区宣传干事，为宣传节约用水，他随机调查了某小区部分家庭6月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下的统计图．

（1）小李调查了户家庭；
（2）所调查家庭6月份用水量的众数为吨，中位数为吨；
（3）若该小区有300户居民，请根据抽样调查的样本平均数估计出这个小区6月份的用水量是多少吨？

阅读材料：若m²﹣2mn+2n²﹣8n+16=0，求m、n的值．

解：∵m²﹣2mn+2n²﹣8n+16=0，∴（m²﹣2mn+n²）+（n²﹣8n+16）=0

∴（m﹣n）²+（n﹣4）²=0，∴（m﹣n）²=0，（n﹣4）²=0，∴n=4，m=4．

根据你的观察，探究下面的问题：

（1）已知a²+6ab+10b²+2b+1=0，求a﹣b的值；
（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a²+b²﹣4a﹣6b+11=0，求△ABC的周长；
（3）已知x+y=2，xy﹣z²﹣4z=5，求xyz的值．

如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直线MN对折，使A、C重合，直线MN交AC于O．
（1）求证：△COM∽△CBA；
（2）求线段OM的长度．

如图，已知正方形ABCD中，两动点M和N分别从顶点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD向终点C、D运动，连接AM、BN，交于点P，再连接PC，若 $\text{[math]}$ ，则PC长的最小值为.

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O，O是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形.

图片_x0020_2099753238

计算：

（1） $\text{[math]}$ •（6x²y）²；
（2）（a+b）²+b（a﹣b）．

如图， $\text{[math]}$ 为△ABC的中线， $\text{[math]}$ 为△ $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ 为△ $\text{[math]}$ 的中线，……按此规律， $\text{[math]}$ 为△ $\text{[math]}$ 的中线.若△ABC的面积为8，则△ $\text{[math]}$ 的面积为.

有两根木棒，它们的长分别为20cm和30cm，若不改变木棒的长度要钉成一个三角形木棒，则应在下列木棒中选取（）

A . 10cm B . 40cm　　 C . 50cm D . 60cm

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