题目

在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D为AB边上一动点，∠CDE＝α，CD＝ ED，连接BE，EC. （1） 问题发现：如图①，若α＝60°，则∠EBA＝，AD与EB的数量关系是； （2） 类比探究：如图②，当α＝120°时，请写出∠EBA的度数及AD与EB的数量关系并说明理由； （3） 拓展应用：如图③，点E为正方形ABCD的边AB上的三等分点，以DE为边在其上方作正方形DEFG，点O为正方形DEFG的中心，若OA＝ ，请直接写出线段 EF的长度.12．六安市某重点中学高二理科班有甲、乙两位同学，利用实验课时间共同在本校实验室进行了有关电表改装的实验探究．实验桌上备齐了实验探究中所需各种器材，其中就有一小量程的电流表，其内阻Rg=30Ω，满偏电流Ig=1mA．①若他们想用此电流表改装为量程3V的电压表，则串联的电阻为2970Ω，若将它改装为量程0.6A的电流表，则并联的电阻为0.050Ω（保留两位有效数字）②甲同学又用此小量程的电流表和电动势E=1.5V，内阻r=0.5Ω的电源以及可变电阻R1组成了一个简单的欧姆表电路如图1，则此欧姆表的中值电阻为1500Ω，若甲同学想把改装后的电流表、电压表、欧姆表适当改变和有序组合就可以改为一个多量程多用电表，其设计的简化电路如图2所示，当转换开关S旋到位置1（填“1、2、3、4、5、6”）时是大量程的电流表．③若乙同学用此多用表测量某电学元件的电阻，选用“×10”倍率的电阻挡测量，发现多用表指针偏转很小，因此需选择×100（填“×1”或“×100”）倍率的电阻挡，重新欧姆调零后再测量．若该多用表使用一段时间后，电池电动势变小，内阻变大，但此表仍能欧姆调零，用正确的方法再测量同一个电阻，则测得的电阻值将偏大（填“偏大”“偏小”或“不变”）．