2019年上海市格致中学高三上学期第一次检测数学试卷完整版

1. 填空题	详细信息
集合，，则__________．

2. 填空题	详细信息
已知，，则__________．

3. 填空题	详细信息
若，，且，则实数的值为__________．

4. 填空题	详细信息
若行列式中，元素的代数余子式大于,则满足的条件是__________．

5. 填空题	详细信息
在复平面内，抛物线的焦点所对应的复数是，则__________．

6. 填空题	详细信息
二项式的展开式中的二项式系数和为，各项系数和为，且，则的值是__________．

7. 填空题	详细信息
若，则它的反函数是__________．

8. 填空题	详细信息
若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为__________．

9. 填空题	详细信息
如图中个点，任意三点构成三角形的概率为__________．

10. 填空题	详细信息
在平面直角坐标系中，为双曲线右支上的一个动点，点到直线的距离大于恒成立，则实数的最大值为__________．

11. 填空题	详细信息
定义为数列的“均值”,已知数列的“均值”，记数列的前项和为，若对任意正整数恒成立，则实数的范围为__________．

12. 填空题	详细信息
已知为实数，函数的最大值为__________．

13. 选择题	详细信息
已知,,满足，且，那么下列选项中不一定成立的是（ ） A. B. C. D.

14. 填空题	详细信息
已知数据,,，是上海普通职(，)个人的年收入，设这个数据的中位数为，平均数为，方差为，如果再加上世界首富的年收入，则这个数据中，下列说法正确（ ） A.年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变 B.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大 C.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变 D.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差可能不变

15. 选择题	详细信息
如图1，一个密闭圆柱体容器的底部镶嵌了同底的圆锥实心装饰块，容器内盛有升水．平放在地面,则水面正好过圆锥的顶点，若将容器倒置如图2，水面也恰过点 ．以下命题正确的是( )． A.圆锥的高等于圆柱高的； B.圆锥的高等于圆柱高的； C.将容器一条母线贴地，水面也恰过点； D.将容器任意摆放，当水面静止时都过点．

16. 选择题	详细信息
设数列的各项都为正数且，内的点均满足和的面积比为，若，则的值为（ ） A. B. C. D.

17. 解答题	详细信息
如图，直线平面，四边形是正方形，且，点，，分别是线段，，的中点. (1)求异面直线与所成角的大小(结果用反三角表示)； (2)在线段上是否存在一点，使，若存在，求出的长，若不存在，请说明理由.

18. 解答题	详细信息
如图，有一码头和三个岛屿， ， ， . （1）求两个岛屿间的距离； （2）某游船拟载游客从码头前往这三个岛屿游玩，然后返回码头.问该游船应按何路线航行，才能使得总航程最短？求出最短航程.

19. 填空题	详细信息
在平面直角坐标系中，已知为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，其中且.设. (1)若，，,求方程在区间内的解集； (2)若点是上的动点，当时，设函数的值域为集合，不等式的解集为集合.若恒成立，求实数的最大值.

20. 解答题	详细信息
已知曲线，对坐标平面上任意一点,定义,若两点,，满足，称点,在曲线同侧；，称点,在曲线两侧. (1)直线过原点，线段上所有点都在直线同侧，其中，,求直线的倾斜角的取值范围； (2)已知曲线，为坐标原点，求点集的面积； (3)记到点与到轴距离和为的点的轨迹为曲线，曲线，若曲线上总存在两点,在曲线两侧,求曲线的方程与实数的取值范围.

21. 解答题	详细信息
已知常数，数列满足，. (1)若，，求的值； (2)在(1)的条件下，求数列的前项和； (3)若数列中存在三项，，(且)依次成等差数列,求的取值范围.