2019届高三第二次模拟考试数学题开卷有益（辽宁省大连市）
| 1. | 详细信息 |
复数 （ 是虚数单位），则 的模为（ ）A. 0 B. 1 C.  D. 2 |
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| 2. | 详细信息 |
已知全集 ，集合 ， ，则 （ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 3. | 详细信息 |
命题“ ， ”的否定是（ ）A. ， B.  ，C. ， D. ， |
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| 4. | 详细信息 |
下列函数中，既是奇函数又在 上单调递增的是（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 5. | 详细信息 |
已知等比数列 的前 项和为 ， ，则数列的公比 （ ）A. -1 B. 1 C. 士1 D. 2 |
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| 6. | 详细信息 |
过椭圆 的中心任作一直线交椭圆于 ， 两点， 是椭圆的一个焦点，则 的周长的最小值为（ ）A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 |
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| 7. | 详细信息 |
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一个口袋中装有5个球，其中有3个红球，其余为白球，这些球除颜色外完全相同，若一次从中摸出2个球，则至少有一个红球的概率为（ ） A.  B.  C.  D.  |
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| 8. | 详细信息 |
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已知圆锥的母线长为6，母线与轴的夹角为30°，则此圆锥的体积为（ ） A.  B.  C.  D.  |
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| 9. | 详细信息 |
执行如图所示的程序框图，若输出结果为2，则可输入的实数 值的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 |
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| 10. | 详细信息 |
已知函数 是定义域为 的偶函数，且 在 上单调递增，则不等 的解集为（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 11. | 详细信息 |
已知 是双曲线  的左焦点，过点且倾斜角为30°的直线与曲线 的两条渐近线依次交于 ， 两点，若是线段 的中点，且 是线段 的中点，则直线 的斜率为（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 12. | 详细信息 |
函数 （ ， 是自然对数的底数， ）存在唯一的零点，则实数 的取值范围为（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 13. | 详细信息 |
在 中， ，则角 的大小为____． |
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| 14. | 详细信息 |
若 ，则 ______. |
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| 15. | 详细信息 |
已知各项都为正数的数列 ，其前 项和为 ，若 ，则 ____. |
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| 16. | 详细信息 |
 ， 为单位圆（圆心为 ）上的点，到弦 的距离为 ， 为此圆上一动点，若  ，则 的取值范围为____. |
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| 17. | 详细信息 |
已知函数  ， ， 是函数 的零点，且 的最小值为 .（Ⅰ）求  的值；（Ⅱ）设  ，若 ， ，求 的值. |
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| 18. | 详细信息 | ||||||||||||||||||||||||
在某次测验中，某班40名考生的成绩满分100分统计如图所示. （Ⅰ）估计这40名学生的测验成绩的中位数  精确到0.1；（Ⅱ）记80分以上为优秀，80分及以下为合格，结合频率分布直方图完成下表，并判断是否有95%的把握认为数学测验成绩与性别有关？
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| 19. | 详细信息 |
如图，直三棱柱 中， ， ， 为 的中点. （I）若  为 上的一点，且 与直线 垂直，求 的值；（Ⅱ）在（I）的条件下，设异面直线 与所成的角为45°，求点 到平面 的距离. |
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| 20. | 详细信息 |
已知抛物线  ，其焦点到准线的距离为2，直线 与抛物线 交于 ， 两点，过，分别作抛物线的切线 ， ，与交于点 .（Ⅰ）求  的值；（Ⅱ）若  ，求 面积的最小值. |
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| 21. | 详细信息 |
已知 是函数 的极值点.（Ⅰ）求实数  的值；（Ⅱ）求证：函数  存在唯一的极小值点 ，且 .（参考数据：  ） |
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| 22. | 详细信息 |
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选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系  中，直线 过原点且倾斜角为 .以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线 的极坐标方程为 .在平面直角坐标系中，曲线与曲线 关于直线 对称.（Ⅰ）求曲线 的极坐标方程；（Ⅱ）若直线  过原点且倾斜角为 ，设直线与曲线相交于， 两点，直线与曲线相交于， 两点，当 变化时，求 面积的最大值. |
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| 23. | 详细信息 |
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选修4-5：不等式选讲 已知函数  .（Ⅰ）当  时，求不等式 的解集；（Ⅱ）当不等式  的解集为 时，求实数 的取值范围. |
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