湖北省武汉襄阳荆门宜昌四地六校考试联盟2020-2021年高三前半期起点联考数学试卷在线练习

1. 选择题	详细信息
复数在复平面内对应的点为，（为虚数单位），则复数的虚部为（ ）. A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
设，则“”是“”的（ ）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3. 选择题	详细信息
《周髀算经》是我国古老的天文学和数学著作，其书中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测影子的长度），夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降是连续的九个节气，其晷长依次成等差数列，经记录测算，这九个节气的所有晷长之和为49.5尺，夏至、大暑、处暑三个节气晷长之和为10.5尺，则立秋的晷长为（ ） A.1.5尺 B.2.5尺 C.3.5尺 D.4.5尺

4. 选择题	详细信息
若正数满足，则的最小值是（ ） A. B. C.5 D.25

5. 选择题	详细信息
已知函数是定义在R上的奇函数，且在上单调递减，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
已知两点，，动点在直线上运动，则的最小值为（ ） A. B. C.4 D.5

7. 选择题	详细信息
如图，直四棱柱的底面是菱形，，，M是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
已知某7个数据的平均数为5，方差为4，现又加入一个新数据5，此时这8个数的方差为（ ） A. B.3 C. D.4

9. 选择题	详细信息
的展开式中，的系数为（ ）. A.120 B.480 C.240 D.320

10. 选择题	详细信息
已知圆：上恰有两个点到直线：的距离为，则直线的倾斜角的取值范围为（ ） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
已知水平直线上的某质点，每次等可能的向左或向右移动一个单位，则在第6次移动后，该质点恰好回到初始位置的概率是（ ） A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
若函数在区间[2，3]上不是单调函数，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
已知向量，，若，则的值为________.

14. 填空题	详细信息
2018年5月至2019年春，在阿拉伯半岛和伊朗西南部，沙漠蚂虫迅速繁衍，呈现几何式的爆发，仅仅几个月，蝗虫数量增长了8000倍，引发了蝗灾，到2020年春季蝗灾已波及印度和巴基斯坦，假设蝗虫的日增长率为5%，最初有只，则经过____________天能达到最初的16000倍（参考数据：，.

15. 填空题	详细信息
双曲线的左、右焦点分别为、，过且斜率为的直线与双曲线的左、右两支分别交于点、（在右侧），若，则的离心率为______.

16. 填空题	详细信息
在数列中，，且，则数列的前2021项和为______.

17. 解答题	详细信息
已知公差不为零的等差数列{an}中，a3＝7，又a2，a4，a9成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn＝ ，求数列{bn}的前n项和Sn．

18. 解答题	详细信息
已知函数只能同时满足下列三个条件中的两个：①函数的最大值为2；②函数的图象可由的图象平移得到；③函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为. （1）请写出这两个条件序号，并求出的解析式； （2）求方程在区间上所有解的和.

19. 解答题	详细信息
如图，四棱锥中，四边形是菱形，，，E是上一点，且，设. （1）证明：平面； （2）若，，求二面角的余弦值.

20. 解答题	详细信息
已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切． （1）求椭圆的方程； （2）设，过点作与轴不重合的直线交椭圆于，两点，连接，分别交直线于，两点，若直线、的斜率分别为、，试问：是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．

21. 解答题

详细信息

在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩.防护服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产厂商在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该厂质检人员从某日所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下五组：，，，，，得到如下频率分布直方图. （1）规定：口罩的质量指标值越高，说明该口罩质量越好，其中质量指标值低于130的为二级口罩，质量指标值不低于130的为一级口罩.现从样本口罩中利用分层抽样的方法随机抽取8个口罩，再从中抽取3个，记其中一级口罩个数为，求的分布列及数学期望； （2）在2020年“五一”劳动节前，甲计划在该型号口罩的某网络购物平台上参加店一个订单“秒杀”抢购，同时乙计划在该型号口罩的某网络购物平台上参加店一个订单“秒杀”抢购，其中每个订单均由个该型号口罩构成.假定甲、乙两人在，两店订单“秒杀”成功的概率均为，记甲，乙两人抢购成功的订单总数量、口罩总数量分别为，. ①求的分布列及数学期望； ②当的数学期望取最大值时正整数的值.

22. 解答题	详细信息
设. （1）讨论在上的单调性； （2）令，试证明在上有且仅有三个零点.