2018-2019年高二上半期12月联考数学考试完整版（江西省赣州教育发展联盟）

1. 选择题	详细信息
已知斜率为4的直线经过点，，则a的值为（ ） A. 4 B. C. D.

2. 选择题	详细信息
已知等差数列的前项和为，若， ，则（ ） A. 16 B. 19 C. 22 D. 25

3. 选择题	详细信息
从2，3,4,5,6,这5个数中任取三个不同的数，所取三个数能构成三角形的概率是( ) A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
椭圆的一个焦点与抛物线焦点重合，则椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
设命题，则是（ ） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
已知变量满足，则的最大值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

7. 选择题	详细信息
已知条件：，条件：，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

8. 选择题	详细信息
过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则（ ） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为，方差为，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ，

10. 选择题	详细信息
《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 (　　) A. 14斛 B. 22斛 C. 36斛 D. 66斛

11. 选择题	详细信息
在中，，边上的高等于,则（ ） A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
已知椭圆的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为，过原点的直线 (斜率不为零)与椭圆交于两点，为椭圆的左、右焦点，则四边形的周长为（ ） A. 4 B. C. 8 D.

13. 填空题	详细信息
在长方体中，，与所成的角为，则 _______

14. 填空题	详细信息
在中，,,则_________.

15. 填空题	详细信息
数列满足，，则________．

16. 填空题	详细信息
已知直线，经过圆的圆心，则的最小值为___________ .

17. 解答题	详细信息
已知数列是递增的等比数列，且 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设为数列的前n项和，，求数列的前n项和.

18. 解答题	详细信息
直线与坐标轴的交点是圆一条直径的两端点． （1）求圆的方程； （2）圆的弦长度为且过点，求弦所在直线的方程．

19. 解答题	详细信息
我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图. （Ⅰ）求直方图中a的值； （Ⅱ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由； （Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由.

20. 解答题	详细信息
已知函数 （Ⅰ）已知分别为锐角三角形中角的对边，且满足 ，求的面积． （Ⅱ）将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像，若，求函数的值域；

21. 解答题	详细信息
如图，在四棱锥中，底面，和交于点,，，，为棱上一点. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若面，，，求三棱锥体积.

22. 解答题	详细信息
在直角坐标系中，曲线与直线交于两点， （Ⅰ）当时，求在点和处的切线方程； （Ⅱ）若轴上存在点，当变动时，总有,试求出坐标.