2018-2019年高二下半期期中数学试卷（上海市建平中学）

1. 填空题	详细信息
棱长都是1的三棱锥的表面积为_______.

2. 填空题	详细信息
设复数(为虚数单位)，则________.

3. 填空题	详细信息
正方体中，异面直线与所成角的大小为________.

4. 填空题	详细信息
若集合(是虚数单位)，则_______.

5. 填空题	详细信息
如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋(球的直径和圆锥直径相同)，如果冰淇淋融化了，是否会溢出杯子，_______(请在“是”和“否”两个判断词中选填一个).

6. 填空题	详细信息
已知圆锥的母线长为5，侧面积为，则此圆锥的体积为________（结果保留）

7. 填空题	详细信息
已知半径为的球的球面上有三个点，其中任意两点间的球面距离都等于，且经过这三个点的小圆周长为，则______.

8. 填空题	详细信息
如图，在三棱锥中，分别为的中点，是的三等分点，且，则截面将三棱锥分成两部分，则三棱锥与三棱锥的体积之比为________.

9. 填空题	详细信息
已知都是球表面上的点，平面，，，，，则球的表面积等于______．

10. 填空题	详细信息
设复数若则的最小值为_________.

11. 填空题	详细信息
如图，三棱锥中，，，分别为上的点，则周长最小值为 .

12. 填空题	详细信息
如图，已知正方体棱长为4，点在棱上，且，在侧面内作边长为1的正方形是侧面内一动点，且点到平面距离等于线段的长，则当点运动时，的范围是_______.

13. 选择题	详细信息
直线与异面直线都相交，则的位置关系是( ) A.平行 B.相交 C.异面 D.相交于一点或异面

14. 选择题	详细信息
已知方程其中，则在复数范围内关于该方程的根的结论正确的是( ) A.该方程一定有一对共轭虚根 B.该方程可能有两个正实根 C.该方程两根的实部之和等于-2 D.若该方程有虚根，则其虚根的模一定小于1

15. 选择题	详细信息
给出下列四个命题:①垂直于同一直线的两条直线相互平行；②垂直于同一平面的两个平面互相平行；③过空间一点有且只有一条直线和已知平面平行；④若直线与同一平面所成的角相等，则互相平行.其中假命题的个数( ) A.1 B.2 C.3 D.4

16. 选择题	详细信息
给定正三棱锥，点M为底面正内(含边界)一点，且M到三个侧面,的距离依次成等差数列，则点M的轨迹为( ) A.椭圆的一部分 B.一条线段 C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分

17. 解答题	详细信息
在所有棱长都等于2的正三棱柱中，点D是的中点，求： (1)正三棱柱的全面积； (2)点A到平面的距离.

18. 解答题	详细信息
已知关于的实系数方程其中为实数. (1)若是该方程的根，求的值； (2)若求该方程两根之积的最大值.

19. 解答题	详细信息
如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD(及其内部)以AB边所在直线为旋转轴旋转120°得到的，G是的中点. (1)设P是上的一点，且AP⊥BE，求∠CBP的大小； (2)当AB＝3，AD＝2时，求二面角E－AG－C的大小.

20. 解答题	详细信息
如图，四棱锥中，底面，点在线段上，且. (1)求证:平面； (2)若,求四棱锥的体积； (3)若，作于F，作于,当变化时，求三棱锥体积的最大值.

21. 解答题	详细信息
如图所示，正方体的棱长为1，分别是棱的中点，过直线的平面分别与棱交于，设求: (1)求与面所成的角的大小； (2)求四棱锥的体积并讨论它的单调性； (3)若点是正方体棱上一点，试证:满足成立的点的个数为6.