2018年至2019年高二下学期期中考试数学试卷完整版（江西省景德镇一中）

1. 选择题	详细信息
已知a，b，，则下列说法正确的是　　 A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则

2. 选择题	详细信息
在学校举行的一次年级排球比赛中，李明、张华、王强三位同学分别对比赛结果的前三名进行预测： 李明预测：甲队第一，乙队第三. 张华预测：甲队第三，丙队第一. 王强预测：丙队第二，乙队第三. 如果三人的预测都对了一半.则名次为第一、第二、第三的依次是（ ） A. 丙、甲、乙 B. 甲、丙、乙 C. 丙、乙、甲 D. 乙、丙、甲

3. 选择题	详细信息
如图是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到.图一是第1代“勾股树”，重复图一的作法，得到图二为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第n代“勾股树”所有正方形的面积的和为（ ） A. n B. C. D.

4. 选择题	详细信息
执行如图所示的程序框图，若输入的值为4，则输出的结果是（ ） A．1 B． C． D．

5. 选择题	详细信息
参数方程为参数）的普通方程为（ ） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
用反证法证明命题“若，则全为0”，其反设正确的是（ ） A. 至少有一个为0 B. 至少有一个不为0 C. 全部为0 D. 中只有一个为0

7. 选择题	详细信息
“所有4的倍数都是2的倍数，某数是4的倍数，故该数是2的倍数”上述推理（ ） A. 小前提错误 B. 结论错误 C. 大前提错误 D. 正确

8. 选择题	详细信息
已知实数满足，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
下列推理中属于归纳推理且结论正确的是（　　） A. 由，求出推断：数列的前项和 B. 由满足对都成立，推断：为奇函数 C. 由圆的面积，推断：椭圆的面积 D. 由推断：对一切，

11. 选择题	详细信息
设是复数，给出四个命题： ①若，则 ②若，则 ③若，则 ④若，则 其中真命题的个数有（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

12. 选择题	详细信息
设，令， ，若，则数列的前项和为，当时， 的最小整数值为（ ） A. 2017 B. 2018 C. 2019 D. 2020

13. 填空题	详细信息
已知复数z满足是虚数单位，则______．

14. 填空题	详细信息
在极坐标系中，定点，点在直线上运动，当线段最短时，点的极坐标为______．

15. 填空题	详细信息
将集合，且中所有的数按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表：则该数表中，从小到大第60个数为______

16. 填空题	详细信息
已知函数的图象的对称中心为，函数的图象的对称中心为，函数的图象的对称中心，由此推测，函数的图象的对称中心为__________．

17. 解答题	详细信息
（1）求证：； （2）已知且，求证：中至少有一个小于2.

18. 解答题	详细信息
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （Ⅰ）分别求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程； （Ⅱ）设直线交曲线于，两点，交曲线于，两点，求的长.

19. 解答题	详细信息
已知函数，，． （1）当时，解关于的不等式； （2）若对任意，都存在，使得不等式成立，求实数的取值范围．

20. 解答题	详细信息
某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数与烧开一壶水所用时间的一组数据，且作了一定的数据处理(如下表)，得到了散点图(如下图)． 1.47 20.6 0.78 2.35 0.81 -19.3 16.2 表中． （1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作烧水时间关于开关旋钮旋转的弧度数的回归方程类型?(不必说明理由) （2）根据判断结果和表中数据，建立关于的回归方程； （3）若旋转的弧度数与单位时间内煤气输出量成正比，那么为多少时，烧开一壶水最省煤气？ 附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．

21. 解答题	详细信息
已知椭圆 经过点,左、右焦点分别、，椭圆的四个顶点围成的菱形面积为. (Ⅰ) 求椭圆的方程； (Ⅱ) 设是椭圆上不在轴上的一个动点,为坐标原点,过点作的平行线交椭圆于、两点，求的值.

22. 解答题	详细信息
已知函数. 讨论的单调性. 若，求的取值范围.