2019届初三第二次模拟考试数学考题（辽宁省丹东市第十七中学）

1. 选择题	详细信息
﹣2的相反数是（ ） A. -2 B. - C. 2 D.

2. 选择题	详细信息
下列计算正确的是（　　） A. a2+a3=a5 B. C. （x2）3=x5 D. m5÷m3=m2

3. 选择题	详细信息
下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？　　 A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2．小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是（　　） A. 87 B. 87.5 C. 87.6 D. 88

5. 选择题	详细信息
如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（　　） A. 10° B. 20° C. 50° D. 70°

6. 选择题	详细信息
已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是（ ） A. ≤a＜1 B. ≤a≤1 C. ＜a≤1 D. a＜1

7. 选择题	详细信息
如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（　　） A. 4 B. 6 C. D. 8

8. 选择题	详细信息
如图,在矩形ABCD中,AB=3,CB=2,点E为线段AB上的动点,将△CBE沿CE折叠,使点B落在矩形内点F处,下列结论正确的有（ ） ①当E为线段AB中点时,AF∥CE;②当E为线段AB中点时,AF=;③当A,F,C三点共线时,AE=;④当A,F,C三点共线时,△CEF≌△AEF. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

9. 填空题	详细信息
“五一”小长假辽宁省共接待游客1238万人次， 用科学计数法表示1238万为_________

10. 填空题	详细信息
在一个不透明的盒子里装有白球和红球共14个，其中红球比白球多4个，所有球除颜色不同外，其它方面均相同，摇匀后，从中摸出一个球为红球的概率为__________

11. 填空题	详细信息
在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品，共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名？设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，根据题意可列方程组为__________________．

12. 填空题	详细信息
如图，在平面直角坐标系中，点A和点C分别在y轴和x轴正半轴上，以OA、OC为边作矩形OABC，双曲线（＞0）交AB于点E,AE︰EB=1︰3.则矩形OABC的面积是 __________.

13. 填空题	详细信息
如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）．则剪下的等腰三角形的面积为______cm2．

14. 填空题	详细信息
.如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=30°，点A坐标为（4，0），过A作AA1⊥OB，垂足为点A1；过点A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2；再过点A2作A2A3⊥OB，垂足为点A3；再过点A3作A3A4⊥x轴，垂足为点A4…；这样一直作下去，则A2019坐标为_____．

15. 解答题	详细信息
计算|3﹣5|﹣（π﹣3.14）0+（﹣2）﹣1+sin30°；

16. 解答题	详细信息
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A(1,-4) ，B(3，-3) ，C(1，-1).（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形） （1）将△ABC向左平移3个单位，再向上平移5个单位，画出平移后得到的△A1B1C1； （2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点A旋转到点A2所经过的路径长.

17. 解答题	详细信息
为顺利通过“国家文明城市”验收，市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施全面更新改造，现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成．甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？

18. 解答题	详细信息
为增强学生环保意识，某中学举办了环保知识竞赛，某班共有5名学生（3名男生，2名女生）获奖． （1）老师若从获奖的5名学生中选取一名作为班级的“环保小卫士”，则恰好是男生的概率为　 　． （2）老师若从获奖的5名学生中任选两名作为班级的“环保小卫士”，请用画树状图法或列表法，求出恰好是一名男生、一名女生的概率．

19. 解答题	详细信息
如图，已知在中，,,延长到，使，以为圆心，长为半径作⊙交延长线于点,连接． （１）求证：是⊙的切线； （２）若AB=2,求图中阴影部分的面积．

20. 解答题	详细信息
汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速如图，学校附近有一条笔直的公路l，其间设有区间测速，所有车辆限速40千米/小时数学实践活动小组设计了如下活动：在l上确定A，B两点，并在AB路段进行区间测速．在l外取一点P，作PC⊥l，垂足为点C．测得PC=30米，∠APC=71°，∠BPC=35°．上午9时测得一汽车从点A到点B用时6秒，请你用所学的数学知识说明该车是否超速．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）

21. 解答题	详细信息
某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件． (1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？ (2)设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元． ①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？ ②求出y与x之间的函数关系式，并直接写出当x取何值时，商场可获得最大利润，最大利润为多少元？

22. 解答题

详细信息

问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，则：AC=AB． 探究结论：小明同学对以上结论作了进一步研究． （1）如图1，连接AB边上中线CE，由于CE=AB，易得结论：①△ACE为等边三角形；②BE与CE之间的数量关系为　　． （2）如图2，点D是边CB上任意一点，连接AD，作等边△ADE，且点E在∠ACB的内部，连接BE．试探究线段BE与DE之间的数量关系，写出你的猜想并加以证明． （3）当点D为边CB延长线上任意一点时，在（2）条件的基础上，线段BE与DE之间存在怎样的数量关系？请直接写出你的结论　　． 拓展应用：如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等边△ABC，当C点在第一象限内，且B（2，0）时，求C点的坐标．

23. 解答题	详细信息
如图所示，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2－2ax－3a(a＜0)与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，经过点A的直线l：y＝kx＋b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝4AC. (1)求A，B两点的坐标及抛物线的对称轴； (2)求直线l的函数解析式(其中k，b用含a的式子表示)； (3)点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为，求a的值； (4)设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由．