2018-2019年高二下册期末数学题免费试卷（上海市宜川中学）

1. 填空题	详细信息
设是原点，向量对应的复数分别为那么向量对应的复数是

2. 填空题	详细信息
抛物线上的点到准线的距离为__________．

3. 填空题	详细信息
“直线与双曲线有且只有一个公共点”是“直线与双曲线相切”的__________条件．

4. 填空题	详细信息
二项式的展开式中，奇数项的二项式系数之和为__________．

5. 填空题	详细信息
若，则整数__________．

6. 填空题	详细信息
若复数，，（为虚数单位）则实数__________．

7. 填空题	详细信息
从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是_____.

8. 填空题	详细信息
若过抛物线的焦点，且倾斜角为的直线交抛物线于，，则__________．

9. 填空题	详细信息
设，若是关于的方程的一个虚根，则的取值范围是____.

10. 填空题	详细信息
已知实数，满足条件，复数（为虚数单位），则的最小值是_______．

11. 填空题	详细信息
用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中能被5整除的数共有______个．

12. 填空题	详细信息
如图，正方形的边长为20米，圆的半径为1米，圆心是正方形的中心，点分别在线段上，若线段与圆有公共点，则称点在点的“盲区”中，已知点以1.5米/秒的速度从出发向移动，同时，点以1米/秒的速度从出发向移动，则在点从移动到的过程中，点在点的盲区中的时长约为________秒（精确到0.1）．

13. 选择题	详细信息
设是双曲线上的动点，则到该双曲线两个焦点的距离之差为（ ） A.4 B. C. D.

14. 选择题	详细信息
下列关于“频率”和“概率”的说法中正确的是（ ） （1）在大量随机试验中，事件出现的频率与其他概率很接近； （2）概率可以作为当实验次数无限增大时频率的极限； （3）计算频率通常是为了估计概率． A.（1）（2） B.（1）（3） C.（2）（3） D.（1）（2）（3）

15. 选择题	详细信息
在二项式的展开式中任取2项，则取出的2项中系数均为偶数的概率为（ ） A. B. C. D.

16. 选择题	详细信息
下列关于曲线的结论正确的是（ ） A.曲线是椭圆 B.关于直线成轴对称 C.关于原点成中心对称 D.曲线所围成的封闭图形面积小于4

17. 解答题	详细信息
（1）已知，是虚数单位，若，是纯虚数，写出一个以为其中一根的实系数一元二次方程； （2）求纯虛数的平方根．

18. 解答题	详细信息
已知二项式． （1）若展开式中第二项系数与第四项系数之比为1:8，求二项展开式的系数之和． （2）若展开式中只有第6项的二项式系数最大，求展开式中的常数项．

19. 解答题	详细信息
已知点是双曲线上的点． （1）记双曲线的两个焦点为，若，求点到轴的距离； （2）已知点的坐标为，是点关于原点的对称点，记，求的取值范围．

20. 解答题	详细信息
某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米。要求通行车辆限高4.5米，隧道全长2.5千米，隧道的拱线近似地看成半个桶圆形状（如图）。 （1）若最大拱高为6米，则隧道设计的拱宽是多少米？ （2）若最大拱高不小于6米，则应如何设计拱高和拱宽，才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小，并求出最小土方量？（已知：椭圆的面积公式为，本题结果拱高和拱宽精确到0.01米，土方量精确到1米3）

21. 解答题	详细信息
我们称点到图形上任意一点距离的最小值为点到图形的距离，记作 （1）求点到抛物线的距离； （2）设是长为2的线段，求点集所表示图形的面积； （3）试探究：平面内，动点到定圆的距离与到定点的距离相等的点的轨迹．