2019年高三上学期10月月考数学考试（四川省成都市树德中学）
| 1. 选择题 | 详细信息 |
若 （ 为虚数单位），则 对应点位于（ ）.A.第一象限 B.第二象限 C.第二象限 D.第四象限 |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
已知 ， ，则 （ ）.A.  B. C. D. |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
圆 的面积为（ ）A.  B. C. D. |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
 为奇函数， 为奇函数，则 （ ）.A.  B.1 C.0 D.2 |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
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给出下列命题： ①“若  或 ，则 ”的否命题；②“  ， ”的否定；③“菱形的两条对角线相互垂直”的逆命题.其中正确命题有（ ）个. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
已知 ， 为第二象限角，则 （ ）.A.  B. C. D. |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
已知 ， ， ， 夹角 ，且 与 垂直，则 （ ）.A.  B. C. D. |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
执行如图所示的程序框图，则输出的 值为（ ） A. 4 B. 3 C.  D.  |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
一个几何体三视图如图：（每个小正方形边长为1），则该几何体体积为（ ）. A.  B. C. D. |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
 中， ， ， ，则 （ ）.A.2 B.  C. D.3 |
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| 11. 选择题 | 详细信息 |
 ，若 ，则 的范围（ ）.A.  B. C. D. |
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| 12. 选择题 | 详细信息 |
若 与 有两个公共点，则 范围为（ ）A.  B. C.  D. |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
已知 ， ，若 是 的必要条件，则 范围是______. |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
已知 ，则 的最小值为______. |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
 、 为 ： 左右焦点， ，且 ， ，则的离心率 ______. |
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| 16. 填空题 | 详细信息 |
如图圆锥高为2，侧面积为 ， 为顶点， 为底面中心， ， 在底面圆周上， 为 中点， ，则到面 的距离为______. |
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| 17. 解答题 | 详细信息 |
如图， 为等腰直角三角形， ， ， 、 分别为 、 中点，将 沿 折起，使 到达 点，且 . （1）证明：  ；（2）求异面直线  与 所成角的余弦值. |
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| 18. 解答题 | 详细信息 |
已知 为等差数列，公差 ， ， ， ， 成等比.（1）求  ；（2）求  的前 项和 . |
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| 19. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||||||||||||||||||||||
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大学先修课程，是在高中开设的具有大学水平的课程，旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练，为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备.某高中成功开设大学先修课程已有两年，共有250人参与学习先修课程. （Ⅰ）这两年学校共培养出优等生150人，根据下图等高条形图，填写相应列联表，并根据列联表检验能否在犯错的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系？ 
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，其中
| 20. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 .（1）当  时，求证： 恒成立；（2）若关于  的方程 至少有两个不相等的实数根，求实数 的最小值. |
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| 21. 解答题 | 详细信息 |
已知 ，动点 在 ： 上运动.线段 的中垂线与 交于 .（1）求 点的轨迹 的方程；（2）设  、 、 三点均在曲线上，且 ，（ 为原点），求 的范围. |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
极坐标系下，曲线 ： ，曲线 ： .（1）求曲线 围成区域面积；（2）设  ， ， （ 为极点），求 最大值. |
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| 23. 解答题 | 详细信息 |
已知 ， ， ；（1）若  ， ，求 的解集.（2）若  最小值为1，求 最大值. |
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