江苏省镇江市丹阳市2020-2021年九年级上期期末数学题免费试卷
| 1. 填空题 | 详细信息 |
已知 ，那么 ＝_____． |
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| 2. 填空题 | 详细信息 |
如图，DE∥BC，AE＝DE＝1，BC＝3，则线段CE的长为_____． |
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| 3. 填空题 | 详细信息 |
如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD＝30°，AD＝1，则AB＝_____． |
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| 4. 填空题 | 详细信息 |
| 若圆锥的母线长为8cm，其底面半径为2cm，则圆锥的侧面积为_____cm2（结果保留π）． | |
| 5. 填空题 | 详细信息 |
| 已知x＝1是方程x2+2mx﹣3＝0的一个根，则m＝_____． | |
| 6. 填空题 | 详细信息 |
| 数据1，2，3，4，5的方差是______. | |
| 7. 填空题 | 详细信息 |
关于 的一元二次方程 有两不等实根，则 的取值范围是________． |
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| 8. 填空题 | 详细信息 |
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抛物线y=x2﹣2x+1的顶点坐标是______． |
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| 9. 填空题 | 详细信息 |
| 把函数y=x2的图象先向左平移两个单位，再向上平移一个单位，则平移后的图象的函数表达式是_____． | |
| 10. 填空题 | 详细信息 |
| 已知二次函数y＝a（x﹣2）2+c（a＞0），当自变量x分别取﹣1、4、6时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，则y1，y2，y3的大小关系是_____（用“＜”号连接）． | |
| 11. 填空题 | 详细信息 |
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，以点A为圆心、AC长为半径画弧，交AB于点D，再分别以B、D为圆心，大于 BD的长为半径画弧，两弧交于M，N，作直线MN，分别交AB、BC于点E、F，则线段EF的长为_____． |
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| 12. 填空题 | 详细信息 |
| 若实数m、n满足m+n＝2，则代数式2m2+mn+m﹣n的最小值是_____． | |
| 13. 选择题 | 详细信息 |
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关于x的方程（m+1）x2+2mx﹣3＝0是一元二次方程，则（ ） A.m≠±1 B.m＝1 C.m≠1 D.m≠﹣1 |
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| 14. 选择题 | 详细信息 |
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一枚质地均匀的普通骰子，抛掷6次没有1次点数1朝上，那么第7次抛掷，点数1朝上的概率是（ ） A.  B. C.1 D.0 |
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| 15. 选择题 | 详细信息 |
如图，AB为⊙O的弦，点C为AB的中点，AB＝8，OC＝3，则⊙O的半径长为（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 |
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| 16. 选择题 | 详细信息 |
如图，已知□ABCD，以B为位似中心，作□ABCD的位似图形□EBFG，位似图形与原图形的位似比为 ，连结CG，DG．若□ABCD的面积为30，则△CDG的面积为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 |
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| 17. 选择题 | 详细信息 | ||||||||||
二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：
则代数式﹣ |
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（4a+2b+c）的值为（ ）
B.
C.9 D.15 | 18. 选择题 | 详细信息 |
如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，以点A为旋转中心将矩形ABCD旋转，旋转后的矩形记为AEFG，如图所示．CD所在直线与AE、GF交于点H、I，CH＝IH．则线段HI的长度为（ ） A.3  B.2 C.5 D. |
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| 19. 解答题 | 详细信息 |
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用适当的方法解方程： （1）（x﹣1）2＝9； （2）x2+4x﹣5＝0． |
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| 20. 解答题 | 详细信息 |
如图，转盘被等分成6个扇形，每个扇形上依次标有数字1，2，3，4，5，6．在游戏中特别规定：当指针指向边界时，重新转动转盘． （1）自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数大于3的概率为 ； （2）请用画树状图法或列表法等方式求出“两次转动转盘，指针指向的数的和大于8”的概率． |
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| 21. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||||||||
小强帮助母亲预算家庭一年煤气开支，他连续7个月估计了每个月的煤气使用数据，并记录如表：
（1）求这7个月每月煤气使用量的众数、中位数、平均数； |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
如图是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙（足够长），另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为36m，设垂直于墙的一边长为xm． （1）若所围的面积为160m2，求x的值？ （2）求当x的值是多少时，所围成的鸡场面积最大，最大值是多少？ |
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| 23. 解答题 | 详细信息 |
已知直线y＝x+3分别交x轴和y轴于点A和B，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A和B，且抛物线的对称轴为直线x＝﹣2． （1）抛物线与x轴的另一个交点C的坐标为 ； （2）试确定抛物线的解析式； （3）在同一平面直角坐标系中分别画出两个函数的图象（请用2B铅笔或黑色水笔加黑加粗），观察图象，写出二次函数值小于一次函数值的自变量x的取值范围 ． |
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| 24. 解答题 | 详细信息 |
如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，连接AC，若CA＝CP，∠A＝30°． （1）求证：CP是⊙O的切线； （2）若OA＝1，求弦AC的长． |
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| 25. 解答题 | 详细信息 |
如图，△ABC中，BD平分∠ABC，E为BC上一点，∠BDE＝∠BAD＝90°． （1）求证：BD2＝BA•BE； （2）求证：△CDE∽△CBD； （3）若AB＝6，BE＝8，求CD的长． |
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| 26. 解答题 | 详细信息 |
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[发现] 如图（1），AB为⊙O的一条弦，点C在弦AB所对的优弧上，根据圆周角性质，我们知道∠ACB的度数 （填“变”或“不变”）；若∠AOB＝150°，则∠ACB＝ °．爱动脑筋的小明猜想，如果平面内线段AB的长度已知，∠ACB的大小确定，那么点C是不是在某一个确定的圆上运动呢？  [研究] 为了解决这个问题，小明先从一个特殊的例子开始研究．如图（2），若AB＝2  ，直线AB上方一点C满足∠ACB＝45°，为了画出点C所在的圆，小明以AB为底边构造了一个等腰Rt△AOB，再以O为圆心，OA为半径画圆，则点C在⊙O上．请根据小明的思路在图（2）中完成作图（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并用2B铅笔或黑色水笔加黑加粗）．后来，小明通过逆向思维及合情推理，得出一个一般性的结论，即：若线段AB的长度已知，∠ACB的大小确定，则点C一定在某一个确定的圆上，即定弦定角必定圆，我们把这样的几何模型称之为“定弦定角”模型．[应用] （1）如图（3），AB＝2  ，平面内一点C满足∠ACB＝60°，则△ABC面积的最大值为 ．（2）如图（4），已知正方形ABCD，以AB为腰向正方形内部作等腰△BAE，其中BE＝BA，过点E作EF⊥AB于点F，点P是△BEF的内心． ①∠BPE＝ °，∠BPA＝ °； ②连接CP，若正方形ABCD的边长为2，则CP的最小值为 ． |
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| 27. 解答题 | 详细信息 |
对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同，那么称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆相似．例如，如图（1），△CDE∽△CAB，且沿周界CDEC与CABC环绕的方向（同为逆时针方向）相同，因此△CDE和△CAB互为顺相似；如图（2），△CDE∽△CBA，且沿周界CDEC与CBAC环绕的方向相反，因此△CDE和△CBA互为逆相似． （1）根据以上材料填空： ①如图（3），AB∥CD，则△AOB∽△COD，它们互为 相似（填“顺”或“逆”，下同）； ②如图（4），Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则△ABC∽ ，它们互为 相似； ③如图（5），若∠DAB＝∠EBC＝90°，并且BD⊥CE于点F，则△ABD∽ ，它们互为 相似； （2）如图（6），若△AOB∽△COD，指出图中另外的一对相似三角形并说明理由，同时指出它们互为顺相似还是互为逆相似； （3）如图（7），在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20，BC＝15，点P在△ABC的斜边上，且AP＝16，过点P画直线截△ABC，使截得的一个三角形与△ABC相似，则满足的截线共有 条． |
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| 28. 解答题 | 详细信息 |
如图（1），已知抛物线C1：y＝﹣x2+2x+3与x轴交于点A、B（点A在点B左边），与y轴交于点C，抛物线C2经过点A，与x轴的另一个交点为E（4，0），与y轴交于点D（0，﹣2）． （1）求抛物线C2的解析式； （2）点P（m，0）为线段AB上一动点（不与A、B重合），过点P作y轴的平行线交抛物线C1于点M，交抛物线C2于点N． ①请用含m的代数式分别表示点M、N的坐标； ②设四边形OMEN的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出当S的最大值以及此时m的值； ③在点P移动的过程中，若CM＝DN≠0，则m的值为 ． （3）如图（2），点Q（0，n）为y轴上一动点（0＜n＜4），过点Q作x轴的平行线依次交两条抛物线于点R、S、T、U，则TU﹣RS＝ ． |
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