2017年秋初三数学下册检测：单元测试直角三角形的边角关系

1. 选择题	详细信息
2cos45°的值等于（　　） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
在Rt△ABC中，若∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，则sinA的值为( ) A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（　　） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
在△ABC中，若|sinA－|＋(－tanB)2＝0，则∠C的度数为( ) A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°

5. 选择题	详细信息
如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，设∠ABC＝α，则下列结论错误的是(　　) A. BC＝ B. CD＝AD·tanα C. BD＝AB·cosα D. AC＝AD·cosα

6. 选择题	详细信息
四位学生用计算器求sin62°20′的值正确的是（　　） A. 0.8857 B. 0.8856 C. 0.8852 D. 0.8851

7. 选择题	详细信息
如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于( ) A. 1 B. C. D.

8. 选择题	详细信息
如图，小岛在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口，4小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是( ) A. 7海里/时 B. 7海里/时 C. 7海里/时 D. 28海里/时

9. 选择题	详细信息
把一块含45°角的直角三角板ODE放在如图所示的直角坐标系中，已知动点P在斜边OD上运动，点A的坐标为(0，)，当线段AP最短时，点P的坐标为( ) A. (0，0) B. (，) C. (，) D. (，)

10. 填空题	详细信息
已知∠B是锐角，若sinB＝，则cosB的值为____．

11. 填空题	详细信息
已知，在△ABC中，∠C＝90°，3a＝b，则tanA＝___，∠B＝___．

12. 填空题	详细信息
如图，在中，，，，则的面积为________．

13. 填空题	详细信息
如图28－1－2－3，在高为2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需_______米.（精确到0.1米）

14. 填空题	详细信息
如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，将Rt△ABC沿过B的直线折叠，使点C落在AB边上点F处，折痕为BE，这样可以求出22.5°的正切值是____．

15. 解答题	详细信息
计算：2cos230°﹣2sin60°×cos45°．

16. 解答题	详细信息
已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝，AB＝3，利用三角函数知识，求∠A，∠B的度数．

17. 解答题	详细信息
如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC． （1）求sinB的值； （2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE＝2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长．

18. 解答题	详细信息
如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处．一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

19. 解答题	详细信息
郑州市农业路高架桥二层的开通，较大程度缓解了市内交通的压力，最初设计南阳路口上桥匝道时，其坡角为15°，后来从安全角度考虑将匝道坡角改为5°(见示意图)，如果高架桥高CD＝6米，匝道BD和AD每米造价均为4 000元，那么设计优化后修建匝道AD的投资将增加多少元？(参考数据：sin5°≈0.08，sin15°≈0.25，tan5°≈0.09，tan15°≈0.27，结果保留整数)

20. 解答题	详细信息
通过学习三角函数,我们知道在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定,因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似地,可以在等腰三角形中建立边角之间的关系.我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad)如图1，在△ABC中，AB=AC,顶角A的正对记作sadA，这时sad.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的。根据上述角的正对定义，解答下列问题： （1）sad= ； （2）对于＜A＜，∠A的正对值sadA的取值范围 ； （3如图2，已知sinA=,其中∠A为锐角，试求sadA的值。