2019届高三5月领军考试数学题带答案和解析（河南省八市重点高中联盟）

1.	详细信息
已知集合2，，，则　　 A. B. C. D.

2.	详细信息
复数的共轭复数是（ ） A. B. C. D.

3.	详细信息
已知数列满足．若，且，则（ ）. A. B. C. D.

4.	详细信息
某班级在一次数学竞赛中为全班学生设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与奖，各个奖品的单价分别为：一等奖元、二等奖元、三等奖元、参与奖元，获奖人数的分配情况如图，则以下说法不正确的是（ ）. A. 获得参与奖的人数最多 B. 各个奖项中参与奖的总费用最高 C. 购买每件奖品费用的平均数为元 D. 购买的三等奖的奖品件数是一、二等奖的奖品件数和的二倍

5.	详细信息
分别是双曲线的左、右焦点， 为双曲线右支上一点，且，则（ ） A. 4 B. 3 C. D. 2

6.	详细信息
某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为，则该几何体的体积为（ ）. A. B. C. D.

7.	详细信息
相传黄帝时代，在制定乐律时，用“三分损益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音调。“三分损益”包含“三分损一”和“三分益一”，用现代数学的方法解释如下，“三分损一”是在原来的长度减去一分，即变为原来的三分之二；“三分益一”是在原来的长度增加一分，即变为原来的三分之四，如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程，若输入的的值为，输出的的值为（ ）. A. B. C. D.

8.	详细信息
已知由射线逆时针旋转到射线的位置，两条射线所成的角为，则（ ）. A. B. C. D.

9.	详细信息
已知数列的前项和为，将该数列按下列格式（第行有个数）排成一个数阵，则该数阵第行从左向右第个数字为（ ）. A. B. C. D.

10.	详细信息
已知（其中，的最小值为，将的图像向左平移个单位得，则的单调递减区间是（ ） A. B. C. D.

11.	详细信息
已知函数则函数的零点个数为（ ）. A. B. C. D.

12.	详细信息
已知平面向量，之间的夹角为，若，，则__________．

13.	详细信息
函数的图象在原点处的切线方程为__________．

14.	详细信息
已知直线，抛物线，若过点与直线垂直的直线与抛物线交于，两点，则__________．

15.	详细信息
已知三棱锥的各顶点都在球面上，,平面,，,若该球的体积为，则三棱锥的表面积为__________．

16.	详细信息
已知在中，内角，，的对边分别为，，，边上的高为，． （1）求角的大小； （2）若的周长为，求边的长。

17.	详细信息
已知四棱锥中，四边形为梯形，,平面平面，为线段的中点，. （1）证明：平面； （2）若，求点到平面的距离.

18.	详细信息
南方智运汽车公司在我市推出了共享汽车“Warmcar”,有一款车型为“众泰云”新能源共享汽车，其中一种租用方式“分时计费”规则为：0.15元/分钟+0.8元/公里．已知小李家离上班地点为10公里，每天租用该款汽车上、下班各一次，由于堵车、及红绿灯等原因每次路上开车花费的时间（分钟）是一个随机变量，现统计了100次路上开车花费时间，在各时间段内是频数分布情况如下表所示： 时间（分钟） 频数 2 6 14 36 28 10 4 （1）写出小李上班一次租车费用（元）与用车时间（分钟）的函数关系； （2）根据上面表格估计小李平均每次租车费用； （3）“众泰云”新能源汽车还有一种租用方式为“按月计费”，规则为每个月收取租金2350元，若小李每个月上班时间平均按21天计算，在不计电费和情况下，请你为小李选择一种省钱的租车方式．

19.	详细信息
已知椭圆的左顶点为，离心率为，点在椭圆上. （1)求椭圆的方程； （2）若直线与椭圆交于，两点，直线，分别与轴交于点，，求证：在轴上存在点，使得无论非零实数怎样变化，总有为直角，并求出点的坐标.

20.	详细信息
已知函数. （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的极值点个数.

21.	详细信息
已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数，）. （1）求曲线的直角坐标方程； （2）若直线经过点且与曲线交于，两点，求.

22.	详细信息
已知函数. （1）若，求不等式的解集； （2）当时，不等式恒成立，求的取值范围.