2019届初三10月月考数学考试完整版（江苏省无锡市江阴市暨阳中学）

1. 选择题	详细信息
若，则的值是（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=10，sinA=，则BC的长为（ ） A．6 B．7.5 C．8 D．12.5

3. 选择题	详细信息
下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）

4. 选择题	详细信息
若关于的一元二次方程有实数根, 则实数的取值范围是 ( ) A. ≥－1 B. ＞－1 C. ≠0 D. ≥－1且≠0

5. 选择题	详细信息
如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（　　） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
下列命题中：①所有的等腰三角形都相似；②有一对锐角相等的直角三角形相似；③四个内角对应相等的两个四边形相似； ④两个正方形相似；正确的个数为 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

7. 选择题	详细信息
如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB＝2，BC＝3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为 （ ） A. 3∶2 B. 4∶3 C. 9∶4 D. 16∶9

8. 选择题	详细信息
一块含30°角的直角三角板（如图），它的斜边AB=8cm，里面空心△DEF的各边与△ABC的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm，那么△DEF的周长是（ ） A. 5cm B. 6cm C. D.

9. 选择题	详细信息
如图，已知正比例函数y=kx（k＞0）的图象与x轴相交所成的锐角为70°，定点A的坐标为（0，8），P为y轴上的一个动点，M、N为函数y=kx（k＞0）的图象上的两个动点，则AM+MP+PN的最小值为（　　） A. 4 B. 4 C. 8sin40° D. 8sin20°（1+cos20°+sin20°cos20°）

10. 填空题	详细信息
在比例尺为1∶300 000的地图上，量得无锡三阳广场到江阴文明广场的距离为14cm，则两地的实际距离为________________km．

11. 填空题	详细信息
若方程的两根为、，则·的值为__________．

12. 填空题	详细信息
若△ABC∽△DEF，相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为________

13. 填空题	详细信息
如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝4，BC＝3，则∠DCB的正切值为___.

14. 填空题	详细信息
如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，这样△EFG∽△BDG，△AEF∽△ACD，那么 =__．

15. 填空题	详细信息
矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数___________.

16. 解答题	详细信息
(1)计算：()－1－cos30°+(2018－π)0；（2）化简：a（3﹣2a）+2（a+1）（a﹣1）．

17. 解答题	详细信息
解方程：（1）(3x－1)2－25=0 （2）x2－2x－6=0

18. 解答题	详细信息
已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）． （1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是　 　； （2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1； （3）四边形AA2C2C的面积是　 　平方单位．

19. 解答题	详细信息
如图，在矩形 ABCD 中，CF⊥BD 分别交 BD、AD 于点 E、F． (1)求证：△DEC∽△FDC； (2)若 DE=2，F 为 AD 的中点，求 BD 的长度．

20. 解答题	详细信息
如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=，AD=1． （1）求BC的长； （2）求tan∠DAE的值．

21. 解答题	详细信息
将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n]． （1）如图①，对△ABC作变换[60°，]得△AB′C′，则S△AB′C′：S△ABC=　 　；直线BC与直线B′C′所夹的锐角为　 　度； （2）如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换[θ，n]得△AB'C'，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，求θ和n的值； （3）如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB'C'为平行四边形，求θ和n的值．

22. 解答题	详细信息
阅读下面材料： 小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC边上的中线，点D在BC边上，CD：BD=1：2，AD与BE相交于点P，求的值． 小昊发现，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，通过构造△AEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：的值为　． 参考小昊思考问题的方法，解决问题： 如图 3，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC：BC：AC=1：2：3 ． （1）求的值； （2）若CD=2，则BP=__________．