2019-2020年高三上半期期中数学试卷（河南省洛阳市）

1. 选择题	详细信息
已知为虚数单位，复数z满足，则等于（ ） A. B. C.1 D.3

2. 选择题	详细信息
已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
已知实数满足则的最大值为（ ） A.0 B.3 C.4 D.7

4. 选择题	详细信息
执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4

5. 选择题	详细信息
已知，，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P，Q，R分别为棱AA1，BC，C1D1的中点，经过P，Q，R三点的平面为，平面被此正方体所截得截面图形的面积为（ ） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
已知偶函数的图象关于对称，且当时，，则时，＝（ ） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
已知函数的定义域为，对任意实数恒成立，若真，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
双曲线C的对称轴与坐标轴重合，两个焦点分别为F1，F2，虚轴的一个端点为A，若△AF1F2是顶角为120°的等腰三角形，则双曲线C的渐近线方程为（ ） A. B.或 C. D.或

10. 选择题	详细信息
已知函数若有三个不等实数根，则的取值范围是（ ） A.（2，＋∞） B.[2，＋∞） C.（，） D.[，]

11. 选择题	详细信息
已知数列{}满足，，，则·的值为（ ） A.0 B.1 C.10102 D.10101010

12. 选择题	详细信息
菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，沿对角线AC将三角形ACD折起，当三棱锥D－ABC体积最大时，其外接球表面积为（ ） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
已知平面向量，满足，，，则＝__________．

14. 填空题	详细信息
已知数列{}的通项公式为，若，分别是该数列的最大项和最小项，则i＋j＝__________．

15. 填空题	详细信息
已知函数在处取得最小值，则的最小值为__________，此时__________．

16. 填空题	详细信息
已知点P是曲线上任意一点，过点P向y轴引垂线，垂足为H，点Q是曲线上任意一点，则｜PH｜＋｜PQ｜的最小值为__________．

17. 解答题	详细信息
设数列的前项和为，且，数列满足，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和．

18. 解答题	详细信息
在△ABC中，D是BC中点，AB＝3，AC＝，AD＝． （1）求边BC的长； （2）求△ABD内切圆半径．

19. 解答题	详细信息
如图，在三棱锥中，为正三角形，为棱的中点，，，平面平面． （1）求证：平面； （2）若是棱上一点，，求二面角的大小．

20. 解答题	详细信息
已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，且经过点P（2，2）． （1）求椭圆C的方程； （2）过点Q（1，－1）的直线与椭圆C相交于M，N两点（与点P不重合），试判断点P与以MN为直径的圆的位置关系，并说明理由．

21. 解答题	详细信息
已知函数． （1）求在点处的切线方程； （2）求证：在上仅有2个零点．

22. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程； （2）若直线与曲线交于、两点，设，求的值．

23. 解答题	详细信息
已知函数． （1）求不等式的解集； （2）若的最大值为，、、为正数且，求证：．