2019-2020年高三上半期10月学情调研数学考试完整版（上海市大同中学）

1. 填空题	详细信息
不等式的解集是________

2. 填空题	详细信息
已知数列为等差数列，若，则________

3. 填空题	详细信息
若，，且为纯虚数，则实数=________

4. 填空题	详细信息
幂函数的图象经过点，则它的单调减区间为________

5. 填空题	详细信息
已知，，则=_____

6. 填空题	详细信息
设实数、满足，则的最大值为________

7. 填空题	详细信息
正四面体相邻两侧面所成角的大小为________

8. 填空题	详细信息
从8名女生和4名男生中选出6名学生组成课外活动小组，则按4位女生和2位男生组成课外活动小组的概率为________

9. 填空题	详细信息
已知F是抛物线的焦点，M是这条抛物线上的一个动点，P（3,1）是一个定点，则的最小值是 ．

10. 填空题	详细信息
已知函数，数列满足，，则的值为________

11. 填空题	详细信息
已知正方形的四个项点分别为，，，，点、分别在线段、上运动，且，设与交于点，则点的轨迹方程是________

12. 填空题	详细信息
平面直角坐标系中，为单位向量，向量满足，其中为正常数，若对任意实数成立，则的取值范围是________

13. 选择题	详细信息
已知，，则是的（ ）条件 A.充分非必要 B.必要非充分 C.充分必要 D.既非充分又非必要

14. 选择题	详细信息
已知的反函数为，则的定义域为（ ） A. B. C. D.

15. 选择题	详细信息
设函数，方程有且只有两个不相等实数根，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D.

16. 选择题	详细信息
对于数集，其中，，定义向量集，若对任意，存在，使得，若，则（ ） A. B. C. D.

17. 解答题	详细信息
设，为常数. （1）试判断函数奇偶性； （2）若对于任意，的值域为，求实数的集合.

18. 解答题	详细信息
已知向量和向量，且∥. （1）求函数的最小正周期和最大值； （2）已知△的三个内角分别为，，，若有，，求△面积的最大值.

19. 解答题	详细信息
图（1）为东方体育中心，其设计方案侧面的外轮廓线如图（2）所示；曲线是以点为圆心的圆的一部分，其中，曲线是抛物线的一部分；且恰好等于圆的半径，与圆相切且. （1）若要求米，米，求与的值； （2）当时，若要求不超过45米，求的取值范围.

20. 解答题	详细信息
给定椭圆，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴椭圆”，若椭圆右焦点坐标为，且过点. （1）求椭圆的“伴椭圆”方程； （2）在椭圆的“伴椭圆”上取一点，过该点作椭圆的两条切线、，证明：两线垂直； （3）在双曲线上找一点作椭圆的两条切线，分别交于切点、使得，求满足条件的所有点的坐标.

21. 解答题	详细信息
已知整数满足，定义，. （1）求证：； （2）若为等比数列，公比为，且，求； （3）若，求的最小值.