2019届初三第一学期期末考数学试卷（河南省孟州市）

1. 选择题	详细信息
下列四个命题中，真命题有（　　） ①两条直线被第三条直线所截，内错角相等． ②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2． ③三角形的一个外角大于任何一个内角． ④如果x2＞0，那么x＞0． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2. 选择题	详细信息
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，则下列结论中正确的是（ ） A. B. sinB＝ C. cosA＝ D. tanB＝2

3. 选择题	详细信息
如图所示是一个直角三角形的苗圃，由一个正方形花坛和两块直角三角形的草皮组成．如果两个直角三角形的两条斜边长分别为4米和6米，则草皮的总面积为（　　）平方米． A. 3 B. 9 C. 12 D. 24

4. 选择题	详细信息
如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作等边三角形，面积分别记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是(　　) A. S12+S22＝S32 B. S1+S2＞S3 C. S1+S2＜S3 D. S1+S2＝S3

5. 选择题	详细信息
在下图的四个立体图形中，从正面看是四边形的立体图形有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

6. 选择题	详细信息
已知P是反比例函数y＝(k≠0)图象上一点，PA⊥x轴于A，若S△AOP＝4，则这个反比例函数的解析式是(　　) A. y= B. y=- C. y=或y=- D. y=或y=-

7. 选择题	详细信息
在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为奇数的概率是（　　） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（　　） A. k＜1且k≠0 B. k≠0 C. k＜1 D. k＞1

9. 选择题	详细信息
如图，分别在长方形ABCD的边DC，BC上取两点E，F，使得AE平分∠DAF，若∠BAF＝60°，则∠DAE＝(　　) A. 45° B. 30° C. 15° D. 60°

10. 选择题	详细信息
线段CD两个端点的坐标分别为C(﹣1，﹣2)，D(﹣2，﹣1)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的2倍，得到线段AB，则线段AB的中点E的坐标为(　　) A. (3，3) B. (，) C. (2，4) D. (4，2)

11. 填空题	详细信息
一元二次方程x2＝81的解是_____．

12. 填空题	详细信息
如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，CE⊥AD，且CE＝BC，连接BE交对角线AC于点F，则∠EFC＝_____°．

13. 填空题	详细信息
某鱼塘养了200条鲤鱼、若干条草鱼和150条鲢鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右．若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率为_____．

14. 填空题	详细信息
已知A（m，3）、B（－2，n）在同一个反比例函数图像上，则=___________．

15. 填空题	详细信息
如图，线段BD、CE相交于点A，DE∥BC．如果AB＝4，AD＝2，DE＝1.5，那么BC的长为_____．

16. 解答题	详细信息
解方程： .

17. 解答题	详细信息
小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2，3，4(背面完全相同)，现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．若和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜． (1)请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率． (2)你认为这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由．

18. 解答题	详细信息
如图，AD是△ABC的角平分线，线段AD的垂直平分线分别交AB和AC于点E、F，连接DE、DF. （1）试判定四边形AEDF的形状，并证明你的结论. （2）若DE=13，EF=10，求AD的长. （3）△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？

19. 解答题	详细信息
甲和乙两位同学想测量一下广场中央的照明灯P的高度，如图，当甲站在A处时，乙测得甲的影子长AD正好与他的身高AM相等，接着甲沿AC方向继续向前走，走到点B处时，甲的影子刚好是线段AB，此时测得AB的长为1.2m．已知甲直立时的身高为1.8m，求照明灯的高CP的长．

20. 解答题	详细信息
如图，某小区规划在长20米，宽10米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为162米2，问小路应为多宽？

21. 解答题	详细信息
如图，在港口A的南偏东37°方向的海面上，有一巡逻艇B，A、B相距20海里，这时在巡逻艇的正北方向及港口A的北偏东67°方向上，有一渔船C发生故障．得知这一情况后，巡逻艇以25海里/小时的速度前往救援，问巡逻艇能否在1小时内到达渔船C处？ （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈）

22. 解答题	详细信息
如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH． （1）填空：∠AHC　 　∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”） （2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由； （3）设AE＝m， ①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值． ②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．