2019-2020年高三上半期9月月考数学试卷（上海市南洋模范中学）

1. 填空题	详细信息
方程的解为______．

2. 填空题	详细信息
设复数，，若，则的值等于______．

3. 填空题	详细信息
函数的定义域是______．

4. 填空题	详细信息
已知线性方程组的增广矩阵为，则其对应的方程组解为______．

5. 填空题	详细信息
在二项式的展开式中，的一次项系数为 ．（用数字作答）

6. 填空题	详细信息
已知双曲线的一条渐近线的法向量是，那么________.

7. 填空题	详细信息
圆锥的底面半径为3，高为1，则圆锥的侧面积为 ．

8. 填空题	详细信息
设无穷等比数列的公比，，则______．

9. 填空题	详细信息
已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为__________．

10. 填空题	详细信息
现有个数，它们能构成一个以为首项，为公比的等比数列，若从这个数中随机抽取一个数，则它小于的概率是______．

11. 填空题	详细信息
设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中．若，则的值为 ．

12. 填空题	详细信息
定义函数，则函数在区间内的所有零点的和为 .

13. 选择题	详细信息
“”是“”的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件

14. 选择题	详细信息
函数的反函数是 （ ） A. B. C. D.

15. 选择题	详细信息
定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为( ) A. B. C. D.

16. 选择题	详细信息
如图，正△ABC的中心位于点G（0，1），A（0，2），动点P从A点出发沿△ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度（0≤x≤2π），向量在方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数的图象是（　　） A. B. C. D.

17. 解答题	详细信息
已知函数． （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．

18. 解答题	详细信息
已知函数． （1）写出函数的奇偶性； （2）当时，是否存在实数，使的图象在函数图象的下方，若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．

19. 解答题	详细信息
某工厂因排污比较严重，决定着手整治，一个月时污染度为，整治后前四个月的污染度如下表： 月数 … 污染度 … 污染度为后，该工厂即停止整治，污染度又开始上升，现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始工厂的污染模式：，，，其中表示月数，、、分别表示污染度． （1）问选用哪个函数模拟比较合理，并说明理由； （2）若以比较合理的模拟函数预测，整治后有多少个月的污染度不超过．

20. 解答题	详细信息
已知椭圆上两个不同的点、关于直线对称． （1）若已知，为椭圆上动点，证明：； （2）求实数的取值范围； （3）求面积的最大值（为坐标原点）．

21. 解答题	详细信息
已知函数（为常数，且），且数列是首项为，公差为的等差数列． （1）求证：数列是等比数列； （2）若，当时，求数列的前项和的最小值； （3）若，问是否存在实数，使得是递增数列？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由．