2019-2020年高三10月月考数学考题同步训练（湖南省长沙市长沙市第一中学）

1. 选择题	详细信息
设集合，集合，则等于（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
若，则复数（为虚数单位）对应的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3. 选择题	详细信息
已知偶函数在上单调递增，则对实数，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 选择题	详细信息
函数的图象大致为 A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
执行如图的程序框图，则输出的值是（ ） A.1 B.2 C. D.

6. 选择题	详细信息
已知，，，，则（ ） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
已知函数向右平移个单位后得到，当时，函数取得最大值，则的值为（ ） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
已知是椭圆上一点，是椭圆的一个焦点，则以线段为直径的圆和以椭圆长轴为直径的圆的位置关系是（ ） A.相离 B.内切 C.内含 D.相交

9. 选择题	详细信息
已知数列满足，且是函数的两个零点，则等于（ ） A. 24 B. 32 C. 48 D. 64

10. 选择题	详细信息
已知函数，若方程在区间内的解为，则（ ） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
已知球是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，底边，侧棱，点在线段上，且，过点作球的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（ ） A. B. C. D.

12. 填空题	详细信息
某年级有1000名学生，一次数学测试成绩，，则该年级学生数学成绩在115分以上的人数大约为______.

13. 填空题	详细信息
已知平面向量满足，且，则________

14. 填空题	详细信息
在中，角，，所对的边分别为，，，若，则的最小值为__________．

15. 填空题	详细信息
定义在上的奇函数的导函数为，且.当时，，则不等式的解集为______.

16. 解答题	详细信息
已知正项等比数列为递增数列，为其前项和，且，. （1）求数列的通项公式； （2）若，数列的前项和为，若对任意恒成立，求的最小值.

17. 解答题	详细信息
如图所示，在梯形中，，，四边形为矩形，且平面，. （1）求证：平面； （2）点在线段上运动，设平面与平面所成锐二面角为，试求的取值范围.

18. 解答题	详细信息
长沙某超市计划按月订购一种冰激凌，每天进货量相同，进货成本为每桶5元，售价为每桶7元，未售出的冰激凌以每桶3元的价格当天全部处理完毕.根据往年销售经验，每天的需求量与当天最高气温（单位：）有关，如果最高气温不低于，需求量为600桶；如果最高气温（单位：）位于区间，需求量为400桶；如果最高气温低于，需求量为200桶.为了确定今年九月份的订购计划，统计了前三年九月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表： 最高气温（） 天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率. （1）求九月份这种冰激凌一天的需求量（单位：桶）的分布列； （2）设九月份一天销售这种冰激凌的利润为（单位：元），当九月份这种冰激凌一天的进货量（单位：桶）为多少时，的均值取得最大值？

19. 解答题	详细信息
已知点到点的距离比它到直线距离小 （Ⅰ）求点的轨迹的方程； （Ⅱ）过点作互相垂直的两条直线，它们与（Ⅰ）中轨迹分别交于点及点，且分别是线段的中点，求面积的最小值.

20. 解答题	详细信息
已知函数，其中，，为自然对数的底数. （1）若，且当时，总成立，求实数的取值范围； （2）若，且存在两个极值点，，求证：.

21. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为. （1）求圆的普通方程和直线的直角坐标方程； （2）设是直线上任意一点，过作圆切线，切点为，，求四边形（点为圆的圆心）面积的最小值.

22. 解答题	详细信息
已知关于的不等式的解集为. （1）求的最大值； （2）若，求的最小值.