上海市高三数学上册月考试卷摸底考试题

1. 填空题 详细信息
已知集合,若,则
2. 填空题 详细信息
已知函数的最小正周期是,则正数的值为_________.
3. 填空题 详细信息
复数,其中i为虚数单位,,则a的值为 .
4. 填空题 详细信息
已知向量,且,则实数________.
5. 填空题 详细信息
已知等差数列中,,若前5项的和,则其公差为 .
6. 填空题 详细信息
已知,则方向上的投影是________.
7. 填空题 详细信息
已知函数的反函数为,则________.
8. 填空题 详细信息
已知点,若直线与线段有公共点,则实数的取值范围是________.
9. 填空题 详细信息
已知函数的定义域为R,值域为,则实数a的取值集合为____.
10. 填空题 详细信息
已知函数,若,则________.
11. 填空题 详细信息
命题A:|x-1|<3,命题B:(x+2)(x+a)<0;若A是B的充分而不必要条件,则实数a的取值范围是 .
12. 填空题 详细信息
如图,直线轴正方向的夹角分别为,则的坐标是________.
13. 填空题 详细信息
如果函数在区间上有且仅有一条平行于轴的对称轴,则的取值范围是      .
14. 填空题 详细信息
在如图的表格中,每格填上一个数字后,使每一横行成等差数列,每一纵行成等比数列,所有公比相等,则值为

6

1

2


15. 选择题 详细信息
若复数满足方程,则( )
A. B. C. D.
16. 选择题 详细信息
”是“”的( )
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.即非充分也非必要条件
17. 选择题 详细信息
已知数列是无穷等差数列,是它的前项和,且存在,这样的等差数列( )
A.不存在 B.有且仅有一个 C.存在且不唯一 D.有无穷多个
18. 选择题 详细信息
若点在函数的图像上,为函数的反函数,设,则有( )
A.点有可能都在函数的图像上
B.只有点不可能在函数的图像上
C.只有点不可能在函数的图像上
D.点都不可能在函数的图像上
19. 解答题 详细信息
是虚数,是实数,且
(1)求|z1|的值以及z1的实部的取值范围.
(2)若,求证:为纯虚数.
20. 解答题 详细信息
已知向量
(1)若,求角的大小;
(2)若,求的值;
21. 解答题 详细信息
如图,某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园种植桃树,已知角A为的长度均大于200米,现在边界AP,AQ处建围墙,在PQ处围竹篱笆.

(1)若围墙AP,AQ总长度为200米,如何围可使得三角形地块APQ的面积最大?
(2)已知AP段围墙高1米,AQ段围墙高1.5米,造价均为每平方米100元.若围围墙用了20000元,问如何围可使竹篱笆用料最省?
22. 解答题 详细信息
已知椭圆
(1)若该椭圆的焦点为,点是该椭圆上一点,且为直角,求点坐标;
(2)若椭圆方程同时满足条件,则由此能否确定关于的函数关系式?若能,请写出的解析式,并写出该函数的定义域、值域、奇偶性、单调性,只需写出结论;若不能,请写出理由.
23. 解答题 详细信息
(本题满分16分)已知都是各项不为零的数列,且满足,其中是数列的前项和,是公差为的等差数列.
(1)若数列是常数列,,求数列的通项公式;
(2)若是不为零的常数),求证:数列是等差数列;
(3)若为常数,), ,求证:对任意的,数列单调递减.