题目

设是虚数，是实数，且．（1）求|z1|的值以及z1的实部的取值范围．（2）若，求证：为纯虚数． 答案：【答案】（1）；（2）略【解析】（1）设z1=a+bi，（a，b∈R，且b≠0），则=（a+）+（b﹣），由z1是实数，得a2+b2=1，由此求出z1的实部的取值范围为[﹣，]．（2）ω====，由此能证明ω=是纯虚数．(1)解:设.则,因为.所以，又，所以.所以.所以,又,即.解得.所以的实部的取值范围的取值范围为.(2)证明:,因为.所以,所以下事件和1895年《马关条约》有因果关系的是（ ）A．第二次鸦片战争 B．八国联军侵华战争C．甲午中日战争 D．北伐战争