重庆市2019年九年级上半期数学期中考试带答案与解析
| 1. 选择题 | 详细信息 |
抛物线 的顶点坐标是  A.  B.  C.  D.  |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
若 是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是  A.  B.  C.  D.  |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
已知 的直径为10，点A在圆内，若OA的长为a，则a应满足  A.  B.  C.  D.  |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
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平面直角坐标系内与点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ） A. （3，﹣2） B. （2，3） C. （2，﹣3） D. （﹣3，﹣3） |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
如图，O是 的外心，则   A.  B.  C.  D.  |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
如图，PA，PB是 切线，A，B为切点，C是线段 不包括端点 上一动点，若C由A向P运动，过C引CD与切于点E，与PB交于点D，则 的周长  A. 变大 B. 变小 C. 先变大再变小 D. 不变 |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
抛物线 的部分图象如图所示，则当 时，x的取值范围是   A.  B.  C.  D.  |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
已知 ，则 的值是  A.  B. 4 C. 或4 D. 3或 |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是   等边三角形  矩形  平行四边形  圆A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积为（ ） A. π﹣1 B. 2π﹣1 C. 2π﹣2 D. π﹣2 |
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| 11. 填空题 | 详细信息 |
| 请任写一个成中心对称图形的汉字、字母或数字______． | |
| 12. 填空题 | 详细信息 |
将抛物线 先向左平移 个单位，再向下平移 个单位，所得抛物线的解析式为______． |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
如图， 中弦AB的长为8，点P在AB上运动，若OP的最大值为5，则OP的最小值为______． |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
如图， 内接于 ，若 ，则 ______． |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
| 正方形边长为2，若边长增加x，那么面积增加y，则y与x的函数关系式是______． | |
| 16. 填空题 | 详细信息 |
已知函数 ，若使 成立的x值恰好有2个，则k的值为______． |
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| 17. 解答题 | 详细信息 |
解方程：  |
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| 18. 解答题 | 详细信息 |
作图题： 保留作图痕迹不要求写作法 如图：钱财主有一块矩形的土地和一个圆形池塘  他立下遗嘱：要把这块土地和池塘平分给他的两个儿子要求只引一条界线，两个儿子不知怎么做 请你帮他们引一条直线将土地和池塘同时平分，并作出矩形ABCD关于原点对称的图形 ． |
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| 19. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||||||
二次函数 中的x，y满足如表
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求这个二次函数的解析式；
求m的值． | 20. 解答题 | 详细信息 |
使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点 例如，对于函数 ，令 ，可得 ，我们就说1是函数的零点已知函数 ， 其中m为常数 ． 当 时，求该函数的零点． 若函数的一个零点为 ，求函数的另一个零点． |
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| 21. 解答题 | 详细信息 |
綦江中学新校区建设正按计划顺利推进，其中有一块矩形地面准备用同样规格的黑、白两色的正方形瓷砖按如图所示的设计进行铺设，请观察下列图形并解答有关问题．  第n个图中共有块瓷砖 用含n的代数式表示 ； 按上述铺设方案，铺这块矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值； 是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算说明理由． |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好．某一天小迪有20分钟时间可用于学习．假设小迪用于解题的时间 （单位：分钟）与学习收益量 的关系如图1所示，用于回顾反思的时间（单位：分钟）与学习收益的关系如图2所示（其中 是抛物线的一部分， 为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．（1）求小迪解题的学习收益量 与用于解题的时间之间的函数关系式；（2）求小迪回顾反思的学习收益量 与用于回顾反思的时间的函数关系式；（3）问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大？  |
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| 23. 解答题 | 详细信息 |
对任意一个正整数m，如果 ，其中n是正整数，则称m为“优数”，n为m的最优拆分点，例如： ，则72是一个“优数”，8为72的最优拆分点． 请写出一个大于40小于50的“优数”______，它的最优拆分点是______． 把“优数”p的2倍与“优数”q的3倍的差记为 ，例如： ， ，则 若“优数”p的最优拆分点为 ，“优数”q的最优拆分点为t，当 时，求t的值并判断它是否为“优数”． |
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| 24. 解答题 | 详细信息 |
如图所示，抛物线m： 与x轴于点A、 点A在点B的左侧 ，与y轴交于点 将抛物线m绕点B旋转 ，得到新的抛物线n，它的顶点为 ，与x轴的另一个交点为 ． 当 ， 时，求抛物线n的解析式； 求证：四边形 是平行四边形； 当 时，四边形可能是矩形吗？若能，请求出抛物线m的解析式；若不能，请说明理由． |
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