重庆市2021年中考数学真题(A卷)
| 1. 选择题 | 详细信息 |
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2的相反数是（ ） A．  B．  C．  D．  |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
计算 的结果是（ ）A．  B．  C．  D．  |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
不等式 在数轴上表示正确的是（ ）A．  B．  C．  D．  |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
如图，△ABC与△BEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE=2OB，则△ABC与△DEF的周长之比是（ ） A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：9 |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
如图，四边形ABCD内接于☉O，若∠A=80°，则∠C的度数是（ ） A．80° B．100° C．110° D．120° |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
计算 的结果是（ ）A．7 B．  C．  D．  |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ） A．AB=DE B．∠A=∠D C．AC=DF D．AC∥FD |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（ ） A．5s时，两架无人机都上升了40m B．10s时，两架无人机的高度差为20m C．乙无人机上升的速度为8m/s D．10s时，甲无人机距离地面的高度是60m |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O做ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（ ） A．1 B．  C．2 D．  |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
如图，相邻两个山坡上，分别有垂直于水平面的通信基站MA和ND．甲在山脚点C处测得通信基站顶端M的仰角为60°，测得点C距离通信基站MA的水平距离CB为30m；乙在另一座山脚点F处测得点F距离通信基站ND的水平距离FE为50m，测得山坡DF的坡度i=1：1.25．若 ，点C，B，E，F在同一水平线上，则两个通信基站顶端M与顶端N的高度差为（ ）（参考数据： ） A．9.0m B．12.8m C．13.1m D．22.7m |
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| 11. 选择题 | 详细信息 |
若关于x的一元一次不等式组 的解集为 ，且关于y的分式方程 的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）A．5 B．8 C．12 D．15 |
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| 12. 选择题 | 详细信息 |
如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在第二象限，其余顶点都在第一象限，AB∥X轴，AO⊥AD，AO=AD．过点A作AE⊥CD，垂足为E，DE=4CE．反比例函数 的图象经过点E，与边AB交于点F，连接OE，OF，EF．若 ，则k的值为（ ） A．  B．  C．7 D．  |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
计算： _______． |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
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在桌面上放有四张背面完全一样的卡片．卡片的正面分别标有数字﹣1，0，1，3．把四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字且放回洗匀，再从中随机抽取一张．则两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率是_______． |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
若关于x的方程 的解是 ，则a的值为__________． |
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| 16. 填空题 | 详细信息 |
如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别以点A，C为圆心，AO长为半径画弧，分别交AB，CD于点E，F．若BD＝4，∠CAB＝36°，则图中阴影部分的面积为___________．（结果保留π）． |
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| 17. 填空题 | 详细信息 |
如图，三角形纸片ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，BF＝4，CF＝6，将这张纸片沿直线DE翻折，点A与点F重合．若DE∥BC，AF＝EF，则四边形ADFE的面积为__________． |
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| 18. 填空题 | 详细信息 |
某销售商五月份销售A、B、C三种饮料的数量之比为3：2：4，A、B、C三种饮料的单价之比为1：2：1．六月份该销售商加大了宣传力度，并根据季节对三种饮料的价格作了适当的调整，预计六月份三种饮料的销售总额将比五月份有所增加，A饮料增加的销售占六月份销售总额的 ，B、C饮料增加的销售额之比为2：1．六月份A饮料单价上调20%且A饮料的销售额与B饮料的销售额之比为2：3，则A饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比为_____________． |
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| 19. 解答题 | 详细信息 |
计算（1） ； （2）  ． |
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| 20. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||||||||||
“惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量．从七、八年级中各随机抽取10个班的餐厨垃圾质量的数据（单位：kg），进行整理和分析（餐厨垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A． ，B．  ，C．  ，D．  ），下面给出了部分信息．七年级10个班的餐厨垃圾质量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3． 八年级10个班的餐厨垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.0，1.0，1.0，1.0，1.2． 七八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表
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| 21. 解答题 | 详细信息 |
如图，在 中，AB＞AD． （1）用尺规完成以下基本作图：在AB上截取AE，使得AE=AD；作∠BCD的平分线交AB于点F．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图形中，连接DE交CF于点P，猜想△CDP按角分类的类型，并证明你的结论． |
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| 22. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||||||||||||||||||||
在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质及其应用的过程．以下是我们研究函数 的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．（1）请把下表补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图象；
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的图象如图所示．根据函数图象，直接写出不等式
的解集．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）
| 23. 解答题 | 详细信息 |
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某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产B产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出．已知A产品的销售单价比B产品的销售单价高100元，1件A产品与1件B产品售价和为500元． （1）A、B两种产品的销售单价分别是多少元？ （2）随着5G时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期．今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制B产品的生产车间．预计A产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加a%；B产品产量将在去年的基础上减少a%，但B产品的销售单价将提高3a%．则今年A、B两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加  %．求a的值． |
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| 24. 解答题 | 详细信息 |
如果一个自然数 的个位数字不为 ，且能分解成 ，其中 与 都是两位数，与的十位数字相同，个位数字之和为 ，则称数为“合和数”，并把数分解成 的过程，称为“合分解”．例如  ， 和 的十位数字相同，个位数字之和为， 是“合和数”．又如  ， 和 的十位数相同，但个位数字之和不等于， 不是“合和数”．（1）判断  ， 是否是“合和数”？并说明理由；（2）把一个四位“合和数” 进行“合分解”，即．的各个数位数字之和与的各个数位数字之和的和记为 ；的各个数位数字之和与的各个数位数字之和的差的绝对值记为 ．令 ，当 能被 整除时，求出所有满足条件的． |
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| 25. 解答题 | 详细信息 |
如图，在平面直角坐标系中，抛物线 经过A（0，﹣1），B（4，1）．直线AB交x轴于点C，P是直线AB下方抛物线上的一个动点．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PE∥x轴，交AB于点E．  （1）求抛物线的函数表达式； （2）当△PDE的周长取得最大值时，求点P的坐标和△PDE周长的最大值； （3）把抛物线 平移，使得新抛物线的顶点为（2）中求得的点P．M是新抛物线上一点，N是新抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来． |
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| 26. 解答题 | 详细信息 |
在 中， ， 是边 上一动点，连接 ，将绕点 逆时针旋转至 的位置，使得 ． （1）如图  ，当 时，连接 ，交 于点 ．若平分 ， ，求 的长；（2）如图  ，连接，取的中点 ，连接 ．猜想与 存在的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图  ，在（2）的条件下，连接 ， ．若 ，当 ， 时，请直接写出 的值． |
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