1. 填空题 | 详细信息 |
已知集合,则______. |
2. 填空题 | 详细信息 |
已知复数满足(为虚数单位),则的虚部为_______. |
3. 填空题 | 详细信息 |
根据如图所示的伪代码,可知输出的结果为__________. |
4. 填空题 | 详细信息 |
若样本数据3,4,5,的平均数为4,且,则此样本的方差为_________. |
5. 填空题 | 详细信息 |
从1,2,3,4,5中随机取出两个不同的数,则两数之积大于10的概率为_______. |
6. 填空题 | 详细信息 |
现有一个半径为的实心铁球,将其高温融化后铸成一个底面圆半径为的圆柱状实心铁器(不计损耗),则该圆柱铁器的高为____. |
7. 填空题 | 详细信息 |
已知函数的图象关于点对称,则的最小值为_____. |
8. 填空题 | 详细信息 |
设等差数列的前项和为,若,则的值为_______. |
9. 填空题 | 详细信息 |
在平面直角坐标系中,设抛物线在点处的切线为.若与该抛物线的准线的交点横坐标为,则的值为_____. |
10. 填空题 | 详细信息 |
已知是定义在上的奇函数,当时,.则满足不等式的实数的取值范围是______. |
11. 填空题 | 详细信息 |
已知为正实数,则的最小值为______. |
12. 填空题 | 详细信息 |
在中,已知,若为中点,且,则____. |
13. 填空题 | 详细信息 |
在平面直角坐标系中,已知是圆的直径.若与圆外离的圆上存在点,连接与圆交于点,满足,则半径的取值范围是_________. |
14. 填空题 | 详细信息 |
已知函数与的零点分别为和.若,则实数的取值范围是______. |
15. 解答题 | 详细信息 |
如图,在三棱锥中,.为的中点,为上一点,且平面. 求证:(1)平面; (2)平面平面. |
16. 解答题 | 详细信息 |
在中,角所对边分别为.已知. (1)求角的值; (2)若,求的值. |
17. 解答题 | 详细信息 |
在平面直角坐标系中,已知椭圆的左焦点为,点在椭圆上. (1)求椭圆的方程; (2)已知圆,连接并延长交圆于点为椭圆长轴上一点(异于左、右焦点),过点作椭圆长轴的垂线分别交椭圆和圆于点(均在轴上方).连接,记的斜率为,的斜率为. ①求的值; ②求证:直线的交点在定直线上. |
18. 解答题 | 详细信息 |
某生态农场有一矩形地块,地块内有一半圆形池塘(如图所示),其中百米,百米,半圆形池塘的半径为1百米,圆心与线段的中点重合,半圆与的左侧交点为.该农场计划分别在和上各选一点,修建道路,要求与半圆相切. (1)若,求该道路的总长; (2)若为观光道路,修建费用是4万元/百米,为便道,修建费用是1万元/百米,求修建观光道路与便道的总费用的最小值. |
19. 解答题 | 详细信息 |
设为数列的前项和,若(为常数)对任意恒成立. (1)若,求的值; (2)若,且. ①求数列的通项公式; ②若数列满足,且,求证:数列为等比数列. |
20. 解答题 | 详细信息 |
已知函数. (1)若函数与有相同的极值点(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值),求的值; (2)记. ①若在区间(为自然对数底数)上至少存在一点,使得成立,求的取值范围; ②若函数图象存在两条经过原点的切线,求的取值范围. |
21. 解答题 | 详细信息 |
已知矩阵的一个特征值为4,求矩阵A的逆矩阵. |
22. 解答题 | 详细信息 |
在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程为,(为参数),曲线的参数方程为(为参数),若直线与曲线相交于两点,求弦的长. |
23. 解答题 | 详细信息 |
已知关于的不等式的解集为,求的最大值. |
24. 解答题 | 详细信息 |
在某次数学测验中,学号为的四位同学的考试成绩,且满足. (1)求四位同学的考试成绩互不相同的概率; (2)设四位同学中恰有位同学的考试成绩为96分,求随机变量的概率分布列及数学期望. |
25. 解答题 | 详细信息 |
已知. (1)若,求的值; (2)求的值. |