2019届河南省天一大联考高三阶段性测试数学题带答案和解析

1. 选择题	详细信息
若集合，，则（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
若复数满足，则（ ） A. 1 B. C. D.

3. 选择题	详细信息
如图给出的是某小区居民一段时间内访问网站的比例图，则下列选项中不超过的为（ ） A. 腾讯与百度的访问量所占比例之和 B. 网易与搜狗的访问量所占比例之和 C. 淘宝与论坛的访问量所占比例之和 D. 新浪与小说的访问量所占比例之和

4. 选择题	详细信息
若函数，则曲线在点的切线方程为（ ） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，所得函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
若双曲线：的两条渐近线分别与直线：交于，两点，且（为坐标原点）的面积为4，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
函数的零点个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

8. 选择题	详细信息
已知抛物线：与圆：交于，，，四点.若轴，且线段恰为圆的一条直径，则点的横坐标为（ ） A. B. 3 C. D. 6

9. 选择题	详细信息
陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，但陀螺这个名词，直到明朝刘侗、于奕正合撰的《帝京景物略》一书中才正式出现.如图所示的网格纸中小正方形的边长均为1，粗线画出的是一个陀螺模型的三视图，则该陀螺模型的表面积为（ ） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
若，，，则实数，，的大小关系为（ ） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
运行如图所示的程序框图，若输出的的值为1011，则判断框中可以填（ ） A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
在正方体中，点平面，点是线段的中点，若，则当的面积取得最小值时，（ ） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
若向量，，且，则实数____．

14. 填空题	详细信息
若，满足约束条件，则的最大值为_______．

15. 填空题	详细信息
叶子标本模型是一类常见的图形.绘制叶子标本模型的过程一般分为两步：首先取正方形的两个顶点，，分别以，为圆心，线段的长度为半径作圆，得到图（1）所示图形，再将正方形外部的圆弧隐藏可以得到图（2）所示的叶子标本模型.若往正方形中任意投掷一点，则该点落在叶子上（图（2）中阴影区域）的概率为_______．

16. 填空题	详细信息
已知的内角，，的对边分别为，，，且满足.若，则当取得最小值时，的外接圆的半径为__________．

17. 解答题	详细信息
已知等差数列的前项和为，且． （1）证明：是等差数列； （2）设，求数列的前项和．

18. 解答题	详细信息
如图，在四棱锥中，，∠ABD=∠ADB. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若，，，，，点为的中点，求平面切割三棱锥得到的上下两个几何体的体积之比.

19. 解答题	详细信息
2018年10月28日，重庆公交车坠江事件震惊全国，也引发了广大群众的思考——如何做一个文明的乘客.全国各地大部分社区组织居民学习了文明乘车规范.社区委员会针对居民的学习结果进行了相关的问卷调查，并将得到的分数整理成如图所示的统计图. （1）求得分在上的频率； （2）求社区居民问卷调查的平均得分的估计值；（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表） （3）由于部分居民认为此项学习不具有必要性，社区委员会对社区居民的学习态度作调查，所得结果统计如下：（表中数据单位：人） 认为此项学习十分必要 认为此项学习不必要 50岁以上 400 600 50岁及50岁以下 800 200 根据上述数据，计算是否有的把握认为居民的学习态度与年龄相关. 附：，其中. 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828

20. 解答题	详细信息
已知椭圆：，点，. （Ⅰ）若直线与椭圆交于，两点，且为线段的中点，求直线的斜率； （Ⅱ）若直线：与椭圆交于，两点，求的面积的最大值.

21. 解答题	详细信息
已知函数. （1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围； （2）设，求证：.

22. 解答题	详细信息
在极坐标系中，曲线的极坐标方程为．以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）． （1）若，求曲线的直角坐标方程以及直线的极坐标方程； （2）设点，曲线与直线交于两点，求的最小值．

23. 解答题	详细信息
[选修4-5：不等式选讲] 已知函数. （1）在如图所示的网格纸中作出函数的图象； （2）记函数的最小值为，证明：不等式成立的充要条件是.