株洲市2019年高二数学下半年月考测验完整试卷

1. 选择题	详细信息
已知集合，则 ( ) A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
设是虚数单位，若复数，则的共轭复数为（ ） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
设，，，则（ ） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
已知平面向量,的夹角为，且，，则 ( ) A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
已知命题“关于的方程无实根”，若为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒?”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则一开始输入的x的值为( ) A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
已知函数 ，若，使得 成立，则实数的取值范围为 （ ） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
已知长方体的底面为正方形，与平面所成角的余弦值为，则与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
已知函数在区间上单调，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
已知抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上位于第一象限内的一点，的延长线交于点，且，，则直线的方程为（ ） A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
已知函数有且只有一个极值点，则实数构成的集合是（ ） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
则曲线在点处的切线方程为___________.

14. 填空题	详细信息
设变量满足约束条件，则的最大值为_____.

15. 填空题	详细信息
在中，角的对边分别为，，，的面积为，则的值为_________.

16. 填空题	详细信息
若侧面积为的圆柱有一外接球，当球的体积取得最小值时，圆柱的表面积为_______________.

17. 解答题	详细信息
已知数列是递增的等差数列，，，，成等比数列． （I）求数列的通项公式； （II）若，求数列的前项和.

18. 解答题

详细信息

2017年9月支付宝宣布在肯德基的KPRO餐厅上线刷脸支付，也即用户可以不用手机，单单通过刷脸就可以完成支付宝支付，这也是刷脸支付在全球范围内的首次商用试点.某市随机抽查了每月用支付宝消费金额不超过3000元的男女顾客各300人，调查了他们的支付宝使用情况，得到如下频率分布直方图： 若每月利用支付宝支付金额超过2千元的顾客被称为“支付宝达人”， 利用支付宝支付金额不超过2千元的顾客称为“非支付宝达人”. （I）若抽取的“支付宝达人”中女性占120人，请根据条件完成上面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“支付宝达人”与性别有关. （II）支付宝公司为了进一步了解这600人的支付宝使用体验情况和建议，从“非支付宝达人” “支付宝达人”中用分层抽样的方法抽取8人.若需从这8人中随机选取2人进行问卷调查，求至少有1人是“支付宝达人”的概率. 附：参考公式与参考数据如下 ，其中. 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

19. 解答题	详细信息
如图，在四棱锥中，四边形为直角梯形，，，平面平面，分别为的中点，，，. （I）求证：平面平面； （II）求三棱锥的体积.

20. 解答题	详细信息
已知椭圆的离心率为，右焦点为，且椭圆过点. （1）求椭圆的方程； （2）若点，分别为椭圆的左右顶点，点是椭圆上不同于，的动点，直线与直线交于点，请判断以线段为直径的圆与直线的位置关系并证明你的结论.

21. 解答题	详细信息
已知函数，. （1）当时，试判断函数的零点个数，并说明理由. （2）求函数的单调递增区间.

22. 解答题	详细信息
直线的参数方程为，曲线的极坐标方程. （1）写出直线的普通方程与曲线直角坐标方程； （2）设直线与曲线相交于两点，若点为，求.

23. 解答题	详细信息
[选修4-5：不等式选讲] 已知函数. （1）求不等式的解集； （2）设的最小值为，若的解集包含，求的取值范围.