浙江省衢州市2021年中考数学真题

1. 选择题	详细信息
21的相反数是（　　） A．21 B．-21 C．- D．

2. 选择题	详细信息
如图是由四个相同的小正方体搭成的立体图形，它的主视图是（　　） A． B． C． D．

3. 选择题	详细信息
2021年5月国家统计局公布了第七次人口普查结果，我国人口数约为1412000000，其中数据1412000000用科学记数法表示为（） A． B． C． D．

4. 选择题	详细信息
下列计算正确的是（） A． B． C． D．

5. 选择题	详细信息
一个布袋里放有3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同．从布袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率是（） A． B． C． D．

6. 选择题	详细信息
已知扇形的半径为6，圆心角为．则它的面积是（） A． B． C． D．

7. 选择题	详细信息
如图，在中，，，，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，连结DE，EF，则四边形ADEF的周长为（） A．6 B．9 C．12 D．15

8. 选择题

详细信息

《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤．问：燕雀一枚，各重几何？”译文：”五只雀、六只燕，共重1斤（占时1斤＝16两）．雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？”设雀重x两，燕重y两，可列出方程组（）
A．

B．

C．

D．

9. 选择题	详细信息
如图．将菱形ABCD绕点A逆时针旋转得到菱形，．当AC平分时，与满足的数量关系是（） A． B． C． D．

10. 选择题	详细信息
已知A，B两地相距60km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑自行车匀速行驶3h到达，乙骑摩托车．比甲迟1h出发，行至30km处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶．他们离开A地的路程y与甲行驶时间x的函数图象如图所示．当乙再次追上甲时距离B地（） A．15km B．16km C．44km D．45km

11. 填空题	详细信息
若有意义，则x的值可以是_________．（写出一个即可）

12. 填空题	详细信息
不等式的解为_________．

13. 填空题	详细信息
为庆祝建党100周年，某校举行“庆百年红歌大赛”．七年级5个班得分分别为85，90，88，95，92，则5个班得分的中位数为_________分．

14. 填空题	详细信息
如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为_____．

15. 填空题	详细信息
将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，顶点A与原点O重合，AB在x轴正半轴上，且，点E在AD上，，将这副三角板整体向右平移_______个单位，C，E两点同时落在反比例函数的图象上．

16. 填空题

详细信息

图1是某折叠式靠背椅实物图，图2是椅子打开时的侧面示意图，椅面CE与地面平行，支撑杆AD，BC可绕连接点O转动，且

，椅面底部有一根可以绕点H转动的连杆HD，点H是CD的中点，FA，EB均与地面垂直，测得

，

．
（1）椅面CE的长度为_________cm．
（2）如图3，椅子折叠时，连杆HD绕着支点H带动支撑杆AD，BC转动合拢，椅面和连杆夹角

的度数达到最小值

时，A，B两点间的距离为________cm（结果精确到0.1cm）．（参考数据：

，

）

17. 解答题	详细信息
计算：．

18. 解答题	详细信息
先化简，再求值：，其中．

19. 解答题	详细信息
如图，在的网格中，的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出，使与全等，顶点D在格点上．（2）在图2中过点B画出平分面积的直线l．

20. 解答题

详细信息

为进一步做好“光盘行动”，某校食堂推出“半份菜”服务，在试行阶段，食堂对师生满意度进行抽样调查．并将结果绘制成如下统计图（不完整）．

（1）求被调查的师生人数，并补全条形统计图，
（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形圆心角度数．
（3）若该校共有师生1800名，根据抽样结果，试估计该校对食堂“半份菜”服务“很满意”或“满意”的师生总人数．

21. 解答题	详细信息
如图，在中，，BC与相切于点D，过点A作AC的垂线交CB的延长线于点E，交于点F，连结BF．（1）求证：BF是的切线．（2）若，，求EF的长．

22. 解答题

详细信息

如图1是一座抛物线型拱桥侧面示意图．水面宽AB与桥长CD均为24m，在距离D点6米的E处，测得桥面到桥拱的距离EF为1.5m，以桥拱顶点O为原点，桥面为x轴建立平面直角坐标系．
（1）求桥拱项部O离水面的距离．
（2）如图2，桥面上方有3根高度均为4m的支柱CG，OH，DI，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为1m．
①求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式．
②为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求彩带长度的最小值．