山东高二数学期中考试（2019年上半期）附答案与解析

1. 选择题	详细信息
椭圆y2+4x2＝1的焦距为（ ） A. B. C.2 D.

2. 选择题	详细信息
已知命题P：∃x＞0，lgx≤0，则￢P是（ ） A.∃x≤0，lgx＞0 B.∀x＞0，lgx＞0 C.∀x＞0，lgx＜0 D.∃x＞0，lgx≤0

3. 选择题	详细信息
已知双曲线C：y21（b＞0）的焦距为4，则双曲线C的渐近线方程为（ ） A.y＝±x B.y＝±x C.y＝±3x D.y＝±x

4. 选择题	详细信息
若抛物线x＝﹣my2的焦点到准线的距离为2，则m＝（ ） A.﹣4 B. C. D.±

5. 选择题	详细信息
在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD是平四边形，设，，，则可表示为（ ） A. B.2 C. D.2

6. 选择题	详细信息
椭圆的焦点为F1，F2，过点F1作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的弦MN长为，△MF2N的周长为20，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
已知双曲线1（a＞0，b＞0）的渐近线被圆C：x2+y2﹣12x＝0截得的弦长为8，双曲线的右焦点为C的圆心，则该双曲线的方程为（ ） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
抛物线x2＝4y上的点到直线yx+5＝0的距离的最小值是（ ） A.3 B.2 C.1 D.0

9. 选择题	详细信息
已知直线l：y＝k（x﹣1）（k＜0）与抛物线C：y2＝﹣4x相交于A、B两点，F为抛物线的焦点且满足|AF|＝2|BF|，则k的值是（ ） A. B. C. D.﹣2

10. 选择题	详细信息
已知F1，F2是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且|PF1|＜|PF2|，线段PF1的垂直平分线经过点F2，若椭圆的离心率为e1，双曲线的离心率为e2，则的最小值为（ ） A.2 B.﹣2 C.6 D.﹣6

11.	详细信息
（多选题）给出下列选项中，能成为x＞y充分条件的是（ ） A.xt2＞yt2 B.（x，y）是曲线x3﹣y3﹣x2＝1上的点 C.0 D.（x，y）是双曲线x2﹣y2＝1上的点

12.	详细信息
（多选题）若方程所表示的曲线为C，则下面四个命题中正确的是（ ） A.若1＜t＜5，则C为椭图 B.若t＜1．则C为双曲线 C.若C为双曲线，则焦距为4 D.若C为焦点在y轴上的椭圆，则3＜t＜5

13.	详细信息
（多选题）下列说法正确的是（ ） A.椭圆1上任意一点（非左右顶点）与左右顶点连线的斜率乘积为 B.过双曲线1焦点的弦中最短弦长为 C.抛物线y2＝2px上两点A（x1，y1）．B（x2，y2），则弦AB经过抛物线焦点的充要条件为x1x2 D.若直线与圆锥曲线有一个公共点，则该直线和圆锥曲线相切

14. 填空题	详细信息
若“∃x0∈[﹣4，﹣2]，m”是真命题，则实数m的取值范围为_____．

15. 填空题	详细信息
双曲线C：1（a＞0，b＞0）的左右焦点为F1，F2（|F1F2|＝2c），以坐标原点O为圆心，以c为半径作圆A，圆A与双曲线C的一个交点为P，若三角形F1PF2的面积为a2，则C的离心率为_____．

16. 填空题	详细信息
设A，B分别是直线y＝2x和y＝﹣2x上的动点，满足|AB|＝4，则A的中点M的轨迹方程为_____．

17. 填空题	详细信息
卵形线是常见曲线的一种，分笛卡尔卵形线和卡西尼卵形线，卡西尼卵形线是平面内与两个定点（叫焦点）的距离之积等于常数的点的轨迹．某同学类比椭圆与双曲线对卡西尼卵形线进行了相关性质的探究，设F1（﹣c，0），F2（c，0）是平面内的两个定点，|PF1|•|PF2|＝a2（a是常数）．得出卡西尼卵形线的相关结论：①该曲线既是轴对称图形也是中心对称图形；②若a＝c，则曲线过原点；③若0＜a＜c，其轨迹为线段．其中正确命题的序号是_____．

18. 解答题	详细信息
已知A＝{x|x2﹣4ax+3a2＞0，a＞0}，B＝{x|x2﹣x﹣6≥0}，若x∈A是x∈B的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

19. 解答题	详细信息
已知p：方程x2+y2﹣4x+m2＝0表示圆：q：方程1（m＞0）表示焦点在y轴上的椭圆． （1）若p为真命题，求实数m的取值范围； （2）若命题p、q有且仅有一个为真，求实数m的取值范围．

20. 解答题	详细信息
已知椭圆C：的焦距为，短半轴的长为2，过点P(－2,1)且斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点． (1)求椭圆C的方程； (2)求弦AB的长．

21. 解答题	详细信息
已知点F为抛物线C：y2＝4x的焦点，过点F作斜率为k的直线l与抛物线交于A，B两点，与准线交于点P，设点D为抛物线准线与x轴的交点． （1）若k＝﹣1，求△DAB的面积； （2）若λ，μ，证明：λ+μ为定值．

22. 解答题	详细信息
已知点P到直线y＝﹣4的距离比点P到点A（0，1）的距离多3． （1）求点P的轨迹方程； （2）经过点Q（0，2）的动直线l与点P的轨交于M，N两点，是否存在定点R使得∠MRQ＝∠NRQ？若存在，求出点R的坐标：若不存在，请说明理由.

23. 解答题	详细信息
已知椭圆C1：y2＝1的左右顶点是双曲线C2：的顶点，且椭圆C1的上顶点到双曲线C2的渐近线的距离为． （1）求双曲线C2的方程； （2）若直线与C1相交于M1，M2两点，与C2相交于Q1，Q2两点，且•5，求|M1M2|的取值范围．

24. 解答题	详细信息
如果你留心使会发现，汽车前灯后的反射镜呈抛物线的形状，把抛物线沿它的对称轴旋转一周，就会形成一个抛物面．这种抛物面形状，正是我们熟悉的汽车前灯的反射镜形状，这种形状使车灯既能够发出明亮的、照射很远的平行光束，又能发出较暗的，照射近距离的光线．我们都知道常规的前照灯主要是由灯泡、反射镜和透镜三部分组成，明亮的光束，是由位于抛物面形状反射镜焦点的光源射出的，灯泡位于抛物面的焦点上，灯泡发出的光经抛物面反射镜反射形成平行光束，再经过配光镜的散射、偏转作用，以达到照亮路面的效果，这样的灯光我们通常称为远光灯：而较暗的光线，不是由反射镜焦点的光源射出的，光线的行进与抛物线的对称轴不平行，光线只能向上和向下照射，所以照射距离并不远，如果把向上射出的光线遮住．车灯就只能发出向下的、射的很近的光线了．请用数学的语言归纳表达远光灯的照明原理，并证明．