罗源市2018年高三数学上学期月考测验免费试卷

1. 选择题	详细信息
已知集合，则（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
已知复数在复平面内对应的点分别为，则（ ） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
已知角的终边经过点，将角的终边顺时针旋转后得到角，则 A. B. 5 C. D.

4. 选择题	详细信息
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。”下图是该算法的程序框图，如果输入， ，则输出的值是( ) A. 68 B. 17 C. 34 D. 36

6. 选择题	详细信息
已知分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在点，使，且线段的中点在轴上，则双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
若函数 满足 且的最小值为，则函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军。若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立。则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了3局的概率为 A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
已知函数满足，若在上为偶函数，且其解析式为，则的值为 A. −1 B. 0 C. D.

10. 选择题	详细信息
某地区一模考试数学成绩服从正态分布，且，从该地区参加一模考试的学生中随机抽取10名学生的数学成绩，数学成绩在的人数记作随机变量，则的方差为( ) A. 2 B. 2.1 C. 2.4 D. 3

11. 选择题	详细信息
若,则( ) A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
设分别是正方体的棱上两点，且，给出下列四个命题：①三棱锥的体积为定值；②异面直线与所成的角为；③平面；④直线与平面所成的角为.其中正确的命题为（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ①④

13. 填空题	详细信息
设， 满足约束条件，则的最大值为__________．

14. 填空题	详细信息
已知，当最小时， ________.

15. 填空题	详细信息
已知椭圆短轴的端点，长轴的一个端点为为经过椭圆中心且不在坐标轴上的一条弦，若的斜率之积等于，则到直线的距离为________.

16. 填空题	详细信息
已知中，角所对的边分别是且，当时，若为的重心，则的面积为_________.

17. 解答题	详细信息
已知公比为3的等比数列满足． （1）求的值； （2）记为的前项和，求数列的前项和．

18. 解答题	详细信息
如图1,在正方形中，是的中点，点在线段上,且.若将 分别沿折起，使两点重合于点,如图2. 图1 图2 (1)求证:平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值.

19. 解答题	详细信息
【2018河北保定市上学期期末调研】已知点到点的距离比到轴的距离大1． （I）求点的轨迹的方程； （II）设直线： ，交轨迹于、两点， 为坐标原点，试在轨迹的部分上求一点，使得的面积最大，并求其最大值．

20. 解答题	详细信息
从甲、乙两种棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位: ) 组成一个样本，且将纤维长度超过315的棉花定为一级棉花.设计了如下茎叶图: (1)根据以上茎叶图，对甲、乙两种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论（不必计算）； (2)从样本中随机抽取甲、乙两种棉花各2根，求其中恰有3根一级棉花的概率； (3)用样本估计总体，将样本频率视为概率，现从甲、乙两种棉花中各随机抽取1根，求其中一级棉花根数X的分布列及数学期望

21. 解答题	详细信息
已知函数，，（） （1）当时，求函数在处的切线方程； （2）如果关于的方程在区间上有两个不等实根，求的取值范围.

22. 解答题	详细信息
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 ，过点的直线的参数方程为（为参数），与交于两点. (1) 求的直角坐标方程和的普通方程； (2) 若成等差数列，求的值.

23. 解答题	详细信息
已知函数. (1)解关于的不等式； (2)记函数的最大值为，若，求的最小值.