高一下半年期末数学题免费试卷在线检测（2019-2020年江苏省南通市通州区）
| 1. 选择题 | 详细信息 |
已知 ， 是单位向量，且 ，则 （ ）A.  B.0 C.1 D. |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
在 中，若 ，则 （ ）A.  B. C. D. |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
使式子 有意义的 的取值范围是（ ）A.  B. C. D. |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
已知角 的终边为 ，则 （ ）A.  B. C. D. |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
设集合， ， ，则 中的元素个数为（ ）A.0 B.1 C.2 D.3 |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
我国古代典籍《周易》中用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从上到下排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“一一”，如图就是一个重卦，已知某重卦从上到下排列的前3个爻均为阴爻，若后3个爻随机产生，则该重卦恰含2个阳爻的概率为（ ） A.  B. C. D. |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
已知球 的表面积为 ，球心到球内一点 的距离为 ，则过点的截面的面积的最小值为（ ）A.  B. C. D. |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
设直线 过点 ，在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则满足题设的直线的条数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4 |
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| 9. | 详细信息 |
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某篮球运动员8场比赛中罚球次数的统计数据分别为：2，6，8，3，3，4，6，8，关于该组数据，下列说法正确的是（ ） A.中位数为3 B.众数为3，6，8 C.平均数为5 D.方差为4.8 |
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| 10. | 详细信息 |
设 ， 均为正数，且 ，则下列结论正确的是（ ）A.  有最大值 B. 有最大值 C.  有最小值 D. 有最小值 |
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| 11. | 详细信息 |
在棱长为1的正方体 中，下列结论正确的是（ ） A.异面直线  与 所成的角大小为 B.四面体  的每个面都是直角三角形C.二面角  的大小为 D.正方体 的内切球上一点与外接球上一点的距离的最小值为 |
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| 12. | 详细信息 |
某同学在研究函数 的性质时，联想到两点间的距离公式，从而将函数变形为 ，则下列结论正确的是（ ）A.函数  在区间 上单调递减， 上单调递增B.函数 的最小值为 ，没有最大值C.存在实数  ，使得函数的图象关于直线 对称D.方程  的实根个数为2 |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
在空间中，已知直线 ，两个不同的平面 ， ，下列三个条件中，一定能推出“ ”的条件序号是________．①  ，② ，③ ， |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
圆 ： 与圆 的公切线共有________条． |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
函数 的图象上一点到坐标原点的距离的平方的最小值为________． |
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| 16. | 详细信息 |
某地积极创建全国文明城市，考虑环保和美观，为城区街道统一换置了新型垃圾桶（如图），已知该垃圾桶由上、下两部分组成（上部为多面体，下部为长方体，高度比为 ），垃圾桶最上面是正方形，与之相邻的四个面都是全等三角形，垃圾投入口是边长为 的正六边形，该垃圾桶下部长方体的容积为________，该垃圾桶的顶部面积（最上面正方形及与之相邻的四个三角形的面积之和）为________． |
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| 17. 解答题 | 详细信息 |
在① ，② ，③ 这三个条件中选择两个，补充在下面问题中，使得 存在且唯一，并解答补充完整后的问题．问题：在 中，已知内角 ， ， 的对边分别为 ， ， 且 ，________，________，求的面积． |
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| 18. 解答题 | 详细信息 |
为了解学生“课外阅读日”的活动情况，某校以 的比例对高二年级500名学生按选修物理和选修历史进行分层抽样调查，测得阅读时间（单位：分钟）的频数统计图如下： （1）分别估计该校高二年级选修物理和选修历史的人数； （2）估计该校高二年级学生阅读时间在60分钟以上的概率； （3）从样本中阅读时间在  分钟的选修物理的学生中任选2人，求至少有1人阅读时间在 之间的概率． |
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| 19. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||||||
为了解某小卖部冷饮销量与气温之间的关系，随机统计并制作了6天卖出的冷饮的数量与当天最高气温的对照表：
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的线性回归方程；
，请你根据这些数据预测这天小卖部卖出的冷饮数量．
，
，
，
的回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计为
，
| 20. 解答题 | 详细信息 |
如图，已知四棱锥 中，底面 为直角梯形， ， ，且 ， ， ，点 为 中点，平面 平面，直线 与平面所成角的正切值为 ． （1）求证：  平面 ；（2）求四棱锥  的体积；（3）用一个平面去截四棱锥 ，请作出一个平行四边形截面（无须证明），并写出你能作出的平行四边形截面的个数． |
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| 21. 解答题 | 详细信息 |
在平面直角坐标系 中，已知圆 的圆心在直线 上，且圆心的横坐标为整数，圆被 轴截得的弦长为8，点 在圆上．（1）求圆 的方程；（2）已知直线  的斜率为 ，在 轴上的截距 （为常数），与圆相交于点 ， ．问：直线 ， 是否关于轴对称？若对称，请证明；若不对称，请说明理由． |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 ，其中 ．（1）若  ，求 的值．（2）若函数  的图象在 轴的上方，求的取值范围． |
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