2020届辽宁省锦州市高三4月质量检测数学试卷

1. 选择题	详细信息
已知集合，则（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
若复数z满足z（i-1）=2i（i为虚数单位），则为（　　） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
已知向量则 ( ) A. 1 B. C. 2 D. 3

4. 选择题	详细信息
数据5，7，7，8，10，11的中位数和标准差分别为（ ） A.中位数为7，标准差为2 B.中位数为7，标准差为4 C.中位数为7.5，标准差为4 D.中位数为7.5，标准差为2

5. 选择题	详细信息
设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C.∥ D.∥

6. 选择题	详细信息
已知，，，则（ ） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
已知等比数列中，若，则的值为（ ）. A.128 B.64 C.16 D.8

8. 选择题	详细信息
在平面直角坐标系中，已知，动点满足，则动点的轨迹方程是（ ） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
函数图象的大致形状是（ ）. A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
已知函数，给出下列四个命题：（ ） ①的最小正周期为 ②的图象关于直线对称 ③在区间上单调递增 ④的值域为 其中所有正确的编号是（ ） A.②④ B.①③④ C.③④ D.②③

11. 选择题	详细信息
圆上有且仅有两点到双曲线的一条渐近线的距离为1，则该双曲线离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
已知是定义在上的增函数，且恒有，若，，则的最小值为（ ） A. B. C. D.

13.	详细信息
某校期末考试后，随机抽取200名高三学生某科的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成5组：.据此绘制了如图所示的频率分布直方图，据此估计该校高三学生该门学科成绩的及格率约为____________（60分以上为及格），这200名学生中成绩在中的学生有_____名.

14. 填空题	详细信息
若对任意非零实数恒成立，则曲线在点处的切线方程为_______.

15. 填空题	详细信息
《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得份量成等差数列，且较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份的量为___.

16. 填空题	详细信息
如图，在长方体中，，为中点，则三棱锥外接球的表面积为_______.

17. 解答题	详细信息
已知在中,角所对的边分别为,且. （1）求角的大小; （2）若,求的取值范围.

18. 解答题	详细信息
某学校开设了射击选修课，规定向、两个靶进行射击：先向靶射击一次，命中得1分，没有命中得0分，向靶连续射击两次，每命中一次得2分，没命中得0分；小明同学经训练可知：向靶射击，命中的概率为，向靶射击，命中的概率为，假设小明同学每次射击的结果相互独立.现对小明同学进行以上三次射击的考核. （1）求小明同学恰好命中一次的概率； （2）求小明同学获得总分的分布列及数学期望.

19. 解答题	详细信息
已知直三棱柱中，，，是的中点，是上一点，且. （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）求二面角余弦值的大小.

20. 解答题	详细信息
已知椭圆的焦距为2，过点. （1）求椭圆的标准方程； （2）设椭圆的右焦点为，定点，过点且斜率不为零的直线与椭圆交于，两点，以线段为直径的圆与直线的另一个交点为，试探究在轴上是否存在一定点，使直线恒过该定点，若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由.

21. 解答题	详细信息
已知函数. （Ⅰ）讨论在上的单调性； （Ⅱ）设，若的最大值为0，求的值；

22. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求曲线的极坐标方程； （Ⅱ）若直线与曲线交于，两点，求的值.

23. 解答题	详细信息
已知函数f（x）=|x-m|-|2x+2m|（m＞0）． （Ⅰ）当m=1时，求不等式f（x）≥1的解集； （Ⅱ）若∀x∈R，∃t∈R，使得f（x）+|t-1|＜|t+1|，求实数m的取值范围．