北京试卷带解析及答案

1. 选择题	详细信息
已知集合，，则（） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
复数（） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
的展开式中的系数为（） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（　　） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
若抛物线y2＝4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

6. 选择题	详细信息
“”是“函数是奇函数”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7. 选择题	详细信息
直线与圆的位置关系是（　　） A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定

8. 选择题	详细信息
等差数列的首项为，公差不为，若、、成等比数列，则前项的和为（） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
已知函数，则函数的零点个数是（） A. B. C. D.

10. 选择题

详细信息

斐波那契螺线又叫黄金螺线，广泛应用于绘画、建筑等，这种螺线可以按下列方法画出：如图，在黄金矩形

（

）中作正方形

，以

为圆心，

长为半径作圆弧

；然后在矩形

中作正方形

，以

为圆心，

长为半径作圆弧

；……；如此继续下去，这些圆弧就连成了斐波那契螺线.记圆弧

，

的长度分别为

，对于以下四个命题：①

；②

；③

；④

.其中正确的是（　　）

A.①② B.①④ C.②③ D.③④

11. 填空题	详细信息
函数的定义域为__________.

12. 填空题	详细信息
已知平面向量，，且，则实数__________.

13.	详细信息
已知双曲线的两个焦点为，，一个顶点是，则的标准方程为__________；的焦点到其渐近线的距离是__________.

14. 填空题	详细信息
若函数的一个周期是，则常数的一个取值可以为__________.

15. 填空题

详细信息

从

到

通信，网络速度提升了

倍.其中，香农公式

是被广泛公认的通信理论基础和研究依据，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递率

取决于信道带宽

、信道内信号的平均功率

、信道内部的高斯噪声功率

的大小，其中

叫做信噪比.根据香农公式，以下说法正确的是__________.
①若不改变信噪比

，而将信道带宽

增加一倍，则

增加一倍；
②若不改变信道带宽

和信道内信号的平均功率

，而将高斯噪声功率

降低为原来的一半，则

增加一倍；
③若不改变带宽

，而将信噪比

从

提升至

，

增加了

；
④若不改变带宽

，而将信噪比

从

提升至

，

大约增加了

.（参考数据：

）

16. 解答题	详细信息
如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，分别为棱的中点，. (1)求证：平面； (2)求直线MN与平面PCD所成角的正弦值.

17. 解答题	详细信息
在中，，，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使其能够确定唯一的三角形，求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）的面积. 条件①：.条件②：；条件③：. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

18. 解答题

详细信息

在学期末，为了解学生对食堂用餐满意度情况，某兴趣小组按性别采用分层抽样的方法，从全校学生中抽取容量为200的样本进行调查.被抽中的同学分别对食堂进行评分，满分为100分.调查结果显示：最低分为51分，最高分为100分.随后，兴趣小组将男、女生的评分结果按照相同的分组方式分别整理成了频数分布表和频率分布直方图，图表如下：
女生评分结果的频率分布直方图

男生评分结果的频数分布表

分数区间	频数
[50, 60）	3
[60, 70）	3
[70, 80）	16
[80, 90）	38
[90, 100]	20

为了便于研究，兴趣小组将学生对食堂的评分转换成了“满意度情况”，二者的对应关系如下：

分数	[50, 60）	[60, 70）	[70, 80）	[80, 90）	[90, 100]
满意度情况	不满意	一般	比较满意	满意	非常满意

（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）为进一步改善食堂状况，从评分在[50,70）的男生中随机抽取3人进行座谈，记这3人中对食堂“不满意”的人数为X，求X的分布列；
（Ⅲ）以调查结果的频率估计概率，从该校所有学生中随机抽取一名学生，求其对食堂“比较满意”的概率.

19. 解答题	详细信息
已知椭圆的离心率，且经过点. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点和点，过点的动直线交椭圆于两点（在左侧），试讨论与的大小关系，并说明理由.

20. 解答题	详细信息
设函数. （Ⅰ）设是图象的一条切线，求证：当时，与坐标轴围成的三角形的面积与切点无关；（Ⅱ）若函数在定义域上单调递减，求的取值范围.