2020届全国大联考高三第五次联考数学免费试卷完整版
| 1. 选择题 | 详细信息 |
已知复数 满足 ，则 （ ）A.  B. C. D. |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
已知全集 ，集合 ， ，则 （ ）A.  B. C. D. |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
一组数据 ， ， ， ， ， 的众数是，则这组数据的中位数是（ ）A. B. C. D. |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
国务院发布《关于进一步调整优化结构、提高教育经费使用效益的意见》中提出，要优先落实教育投入．某研究机构统计了 年至 年国家财政性教育经费投入情况及其在 中的占比数据，并将其绘制成下表，由下表可知下列叙述错误的是（ ） A.随着文化教育重视程度的不断提高，国在财政性教育经费的支出持续增长 B.  年以来，国家财政性教育经费的支出占比例持续 年保持在 以上C.从 年至年，中国的总值最少增加 万亿D.从 年到年，国家财政性教育经费的支出增长最多的年份是年 |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
如图，在三棱锥 中， 平面 ， ，现从该三棱锥的 个表面中任选 个，则选取的个表面互相垂直的概率为（ ） A.  B. C. D. |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ） A.  B. C. D. |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
对具有相关关系的变量 ， 有一组观测数据  ，其回归方程为 ，若 ， ，则 （ ）A.  B. C. D. |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
已知 ，且 ，则 在 方向上的投影为（ ）A.  B. C. D. |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
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甲、乙、丙、丁四位同学利用暑假游玩某风景名胜大峡谷，四人各自去景区的百里绝壁、千丈瀑布、原始森林、远古村寨四大景点中的一个，每个景点去一人．已知：①甲不在远古村寨，也不在百里绝壁；②乙不在原始森林，也不在远古村寨；③“丙在远古村寨”是“甲在原始森林”的充分条件；④丁不在百里绝壁，也不在远古村寨．若以上语句都正确，则游玩千丈瀑布景点的同学是（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
已知复数 （ ， ， 是虚数单位）满足 ，则 的最大值是（ ）A.  B. C. D. |
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| 11. 选择题 | 详细信息 |
观察下列各式： ， ， ， ， ， ， ， ，根据以上规律，则 （ ）A.  B. C. D. |
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| 12. 选择题 | 详细信息 |
已知函数 在区间 上恰有四个不同的零点，则实数 的取值范围是（ ）A.  B. C. D. |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
某大学 、 、 、 四个不同的专业人数占本校总人数的比例依次为 、 、 、 ，现欲采用分层抽样的方法从这四个专业的总人数中抽取 人调查毕业后的就业情况，则专业应抽取_________人． |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
从边长为 的正方体内任取一点，则该点到正方体八个顶点的距离都大于 的概率为________. |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
已知“在 中， ”，类比以上正弦定理，“在三棱锥 中，侧棱 与平面 所成的角为 、与平面 所成的角为 ，则 ________． |
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| 16. 填空题 | 详细信息 |
已知抛物线 的对称轴与准线的交点为 ，直线 与 交于 ， 两点，若 ，则实数 __________． |
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| 17. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
第十三届全国人大常委会第十一次会议审议的《固体废物污染环境防治法（修订草案）》中，提出推行生活垃圾分类制度，这是生活垃圾分类首次被纳入国家立法中.为了解某城市居民的垃圾分类意识与政府相关法规宣传普及的关系，对某试点社区抽取 户居民进行调查，得到如下的 列联表.
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户，抽到分类意识强的概率为
.
的把握认为居民分类意识的强弱与政府宣传普及工作有关？说明你的理由；
，其中
.
| 18. 解答题 | 详细信息 |
已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， ．（1）若  ，证明： ．（2）若  ， ，求的面积． |
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| 19. 解答题 | 详细信息 |
在四棱锥 中，底面 为直角梯形， ， ， ， ， ， ， 分别为 ， 的中点. （1）求证：  .（2）若  ，求点到平面 的距离. |
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| 20. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 ， ，设 ．（1）当  时，求函数 的单调区间；（2）设方程  （其中 为常数）的两根分别为 ，  ，证明： ．（注：  是 的导函数） |
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| 21. 解答题 | 详细信息 | ||||||||
某企业生产一种产品，从流水线上随机抽取 件产品，统计其质量指标值并绘制频率分布直方图（如图1）：规定产品的质量指标值在 的为劣质品，在 的为优等品，在 的为特优品，销售时劣质品每件亏损 元，优等品每件盈利 元，特优品每件盈利 元，以这件产品的质量指标值位于各区间的频率代替产品的质量指标值位于该区间的概率． （1）求每件产品的平均销售利润； （2）该企业主管部门为了解企业年营销费用  （单位：万元）对年销售量 （单位：万件）的影响，对该企业近 年的年营销费用 和年销售量 ， 数据做了初步处理，得到的散点图（如图2）及一些统计量的值．
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，
，
，
．
可以作为年销售量
销售利润
营销费用，取
）
，
，
，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
． | 22. 解答题 | 详细信息 |
已知椭圆 的右顶点为 ， 为上顶点，点 为椭圆 上一动点．（1）若  ，求直线 与 轴的交点坐标；（2）设  为椭圆的右焦点，过点 与 轴垂直的直线为 ， 的中点为 ，过点作直线的垂线，垂足为 ，求证：直线 与直线 的交点在椭圆上． |
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