2018-2019年高二上期10月月考数学免费试卷完整版（上海市华东师范大学第二附属中学）

1. 选择题	详细信息
已知的内角、、的对边分别为、、，为内一点，若分别满足下列四个条件： ①； ②； ③； ④； 则点分别为的（ ） A.外心、内心、垂心、重心 B.内心、外心、垂心、重心 C.垂心、内心、重心、外心 D.内心、垂心、外心、重心

2. 选择题	详细信息
如图，在同一平面内，点位于两平行直线、同侧，且到，的距离分别为，，点，分别在，上，，则的最大值为（ ） A.15 B.12 C.10 D.9

3. 选择题	详细信息
如图所示，，圆与分别相切于点， ，点是圆及其内部任意一点，且，则的取值范围是 （　 ） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
已知点与点在直线的两侧，给出以下结论：①；②当时， 有最小值，无最大值；③；④当且时， 的取值范围是， 正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5. 选择题	详细信息
在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为.若分别为的最小值、最大值，其中,,则满足（ ）. A. B. C. D.

6. 填空题	详细信息
直线的单位方向向量为______．

7. 填空题	详细信息
已知是相互垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是______．

8. 填空题	详细信息
若直线过点，且与直线的夹角为，则直线的方程是______．

9. 填空题	详细信息
若直线： 与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是___________.

10. 填空题	详细信息
已知直线，若直线与关于对称，则的方程为______．

11. 填空题	详细信息
函数的最小值为______．

12. 填空题	详细信息
在△中， 、分别是、的中点， 是直线上的动点.若△的面积为，则的最小值为 .

13. 填空题	详细信息
如图同心圆中，大、小圆的半径分别为2和1，点在大圆上， 与小圆相切于点， 为小圆上的点，则的取值范围是____．

14. 填空题	详细信息
已知平面上三个不同的单位向量，，满足，若为平面内的任意单位向量，则的最大值为______．

15. 填空题	详细信息
在平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为整点，下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号） ①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点 ②如果与都是无理数，则直线不经过任何整点 ③直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点 ④直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数 ⑤存在恰经过一个整点的直线

16. 解答题	详细信息
已知直线及点． 证明直线过某定点，并求该定点的坐标． 当点到直线的距离最大时，求直线的方程．

17. 解答题	详细信息
如图所示，是某海湾旅游区的一角，其中，为了营造更加优美的旅游环境，旅游区管委会决定在直线海岸和上分别修建观光长廊和AC，其中是宽长廊，造价是元/米，是窄长廊，造价是元/米，两段长廊的总造价为120万元，同时在线段上靠近点的三等分点处建一个观光平台，并建水上直线通道（平台大小忽略不计），水上通道的造价是元/米． (1) 若规划在三角形区域内开发水上游乐项目，要求的面积最大，那么和的长度分别为多少米？ (2) 在(1)的条件下，建直线通道还需要多少钱？

18. 解答题	详细信息
定义“矩阵”的一种运算，该运算的意义为点在矩阵的变换下成点设矩阵 已知点在矩阵的变换后得到的点的坐标为，试求点的坐标； 是否存在这样的直线：它上面的任一点经矩阵变换后得到的点仍在该直线上？若存在，试求出所有这样的直线；若不存在，则说明理由．

19. 解答题	详细信息
平面内有向量，，（其中为坐标原点），点是直线上的一个动点. （1）若，求的坐标； （2）当取最小值时，求的值.