2019届高三毕业班第二次质量检查考试数学理专题训练（福建省宁德市）

1.	详细信息
已知集合，，则 ( ) A. B. C. D.

2.	详细信息
复数（）满足，则( ) A. B. C. D.

3.	详细信息
的展开式中的系数为( ) A. B. C. D.

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《孙子算经》是中国古代重要的数学著作．其中的一道题“今有木，方三尺，高三尺，欲方五寸作枕一枚．问：得几何？”意思是：“有一块棱长为3尺的正方体方木，要把它作成边长为5寸的正方体枕头，可作多少个？”现有这样的一个正方体木料，其外周已涂上油漆，则从切割后的正方体枕头中任取一块，恰有一面涂上油漆的概率为( )
A.

5.	详细信息
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某棱锥的三视图，则该棱锥的体积为( ) A. B. C. D.

6.	详细信息
已知平面区域：，：，则点是的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

7.	详细信息
已知函数，记，，，则的大小关系为( ) A. B. C. D.

8.	详细信息
若函数，则下列结论正确的是( ) A. 函数的最小正周期为 B. 对任意的，都有 C. 函数在上是减函数 D. 函数的图象关于直线对称

9.	详细信息
如图，为了测量某湿地两点间的距离，观察者找到在同一直线上的三点．从点测得，从点测得，，从点测得.若测得，（单位:百米），则两点的距离为( ) A. B. C. D.

10.	详细信息
如图，点是抛物线的焦点，点,分别在抛物线和圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则周长的取值范围是( ) A. B. C. D.

11.	详细信息
下列图象中，可能是函数的图象的是( ) A. B. C. D.

12.	详细信息
已知直线：交双曲线：于，两点，过作直线的垂线交双曲线于点．若，则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D.

13.	详细信息
已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点,则=______．

14.	详细信息
在矩形中，，，点在边上．若，则的值是______．

15.	详细信息
已知正三棱锥每个顶点都在球的球面上，球心在正三棱锥的内部．球的半径为，且．若过作球的截面，所得圆周长的最大值是，则该三棱锥的侧面积为_______．

16.	详细信息
已知函数，对任意的，不等式恒成立，则实数取值范围为__________．

17.	详细信息
已知数列的前项和，的最小值为．（1）确定的值，并求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．

18.	详细信息
如图,四棱锥中，，，，，．（1）求证：平面平面；（2）在线段上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角为？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

19.

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绿水青山就是金山银山．某山村为做好水土保持，退耕还林，在本村的山坡上种植水果，并推出山村游等旅游项目．为预估今年7月份游客购买水果的情况，随机抽样统计了去年7月份100名游客的购买金额．分组如下：

，

，得到如图所示的频率分布直方图：

（1）请用抽样的数据估计今年7月份游客人均购买水果的金额（同一组中的数据用该组区间中点作代表）．
（2）若把去年7月份购买水果不低于80元的游客，称为“水果达人”．填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为“水果达人”与性别有关系？

	水果达人	非水果达人	合计
男	10
女		30
合计

（3）为吸引顾客，商家特推出两种促销方案．方案一：每满80元可立减10元；方案二：金额超过80元可抽奖三次，每次中奖的概率为,且每次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折．若每斤水果10元，你打算购买12斤水果，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案．
附：参考公式和数据：，.临界值表：

	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879
	0.150	0.100	0.050	0.010	0.005

20.	详细信息
已知椭圆的左焦点为，是椭圆上关于原点对称的两个动点，当点的坐标为时，的周长恰为．（1）求椭圆的方程；（2）过点作直线交椭圆于两点，且，求面积的取值范围．

21.	详细信息
已知函数函数恰有两个零点和．（1）求函数的值域和实数的最小值；（2）若，且恒成立，求实数的取值范围．