2019-2020年高二后半期期中数学考题同步训练（湖北省武汉市外国语学校）
| 1. 选择题 | 详细信息 |
已知复数 （其中 为虚数单位），则其共轭复数 的虚部为（ ）A.  B. C. D. |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
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5名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，则不同的报名方法的种数为（ ） A.  B. C. D. |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
式子 （ ）A.83 B.84 C.119 D.120 |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
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我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中做出了重大贡献，哥德巴赫猜想是：“任一大于2的偶数都可以写成两个质数之和”，如32=13+19．在不超过32的质数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率为（ ） A.  B. C. D. |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
已知 的分布列如图所示，设 ，则 （ ） A.  B. C. D. |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
设 ， 分别是定义在 上的奇函数和偶函数， ，当 时， ，且 ，则不等式 的解集是（ ）A.  B. C.  D. |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为 ，则事件A恰好发生一次的概率为（ ）A.  B. C. D. |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
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某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 A. 4种 B. 10种 C. 18种 D. 20种 |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
①若直线 与曲线 有且只有一个公共点，则直线一定是曲线 的切线；②若直线 与曲线相切于点 ，且直线与曲线除点 外再没有其他的公共点，则在点附近，直线不可能穿过曲线； ③若  不存在，则曲线在点 处就没有切线；④若曲线 在点处有切线，则必存在.则以上论断正确的个数是（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 |
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| 10. 选择题 | 详细信息 | ||||||||||||||
已知 之间的几组数据如下表：
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中的前两组数据
和
求得的直线方程为
则以下结论正确的是（ ）
B.
C.
D.
| 11. 选择题 | 详细信息 |
已知随机变量ξ的分布列，则下列说法正确的是( ) A.存在x，y∈(0，1)，E(ξ)>  B.对任意x，y∈(0，1)，E(ξ)≤ C.对任意x，y∈(0，1)，D(ξ)≤E(ξ) D.存在x，y∈(0，1)，D(ξ)> |
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| 12. 选择题 | 详细信息 |
若函数 有两个极值点 ， ，且 ， ，则关于 的方程 的不同的实根的个数是（ ）A.6 B.5 C.4 D.3 |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
设 为虚数单位，化简 的最后结果是_________． |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
| 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6．已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率为______________． | |
| 15. 填空题 | 详细信息 |
若 ，则 的值为__． |
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| 16. 填空题 | 详细信息 |
已知函数 在区间 内是减函数，则实数 的取值范围是________． |
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| 17. 解答题 | 详细信息 |
已知 展开式中各项系数和比它的二项式系数和大992，其中 ．（Ⅰ）求  的值；（Ⅱ）求其展开式中的有理项． |
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| 18. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 （Ⅰ）求函数  的极值；（Ⅱ）求函数 的图象经过点 的切线方程． |
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| 19. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||||||
某次考试中500名学生的物理（满分为150分）成绩服从正态分布 ，数学成绩的频率分布直方图如图所示． （Ⅰ）如果成绩大于135分为特别优秀，那么本次考试中的物理、数学特别优秀的大约各有多少人？ （Ⅱ）如果物理和数学两科都特别优秀的共有4人，是否有99.9%的把握认为物理特别优秀的学生，数学也特别优秀？ 附：①若  ，则 ②表及公式：
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| 20. 解答题 | 详细信息 |
一个盒子中装有大小相同的小球 个，在小球上分别标有1，2，3…，的号码，已知从盒子中随机取出两个球，两球号码的最大值为的概率为 ．（Ⅰ）盒子中装有几个小球？ （Ⅱ）现从盒子中随机地取出4个球，记所取4个球的号码中，连续自然数的个数的最大值为随机变量  （如取标号分别为2，4，6，8的小球时 ；取标号分别为1，2，4，6的小球时 ；取标号分别为1，2，3，5的小球时 ），求 的值． |
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| 21. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 ， ．（1）试判断函数  的单调性；（2）是否存在实数  ，使函数的极值大于 ？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由． |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
为有效预防新冠肺炎对老年人的侵害，某医院到社区检查老年人的体质健康情况．从该社区全体老年人中，随机抽取12名进行体质健康测试，根据测试成绩（百分制）绘制茎叶图如下．根据老年人体质健康标准，可知成绩不低于80分为优良，且体质优良的老年人感染新冠肺炎的可能性较低． （Ⅰ）从抽取的12人中随机选取3人，记  表示成绩优良的人数，求的分布列及数学期望；（Ⅱ）将频率视为概率，根据用样本估计总体的思想，在该社区全体老年人中依次抽取10人，若抽到  人的成绩是优良的可能性最大，求的值． |
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